湖南省涟源市第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文

涟源一中2020年下学期高二第一次月考试卷数学（文科）时量：120分钟 满分：120分考号_班级_姓名_一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1、数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2、若ab，则下列正确的是()Aa2 b2 Bac bc Cac2 bc2 Dac bc3、在等差数列中,若，则（ C ）A.45 B.75 C. 180 D.3004、掷两颗骰子，事件“点数和为6”的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）5、实数a0.2，blog0.2，c()0.2的大小关系正确的是()Aacb Babc Cbac Dbca6、用秦九韶算法求f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220 C845 D3 3927若变量x，y满足则z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D408根据下列条件解三角形：B30，a14，b7；B60，a10，b9那么，下面判断正确的是( )A只有一解，也只有一解B有两解，也有两解C有两解，只有一解D只有一解，有两解9 已知m，n为直线，为平面，下列命题正确的是（ ）A. 若m，n，则mn B. 若，则m与n为异面直线C. 若，则mn D. 若m，n，则mn10从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是( )A5 m B10 m C m D35 m11已知数列1，则是数列中的（ ）A第18项B第19项C第20项D第21项12已知函数f(x)若a，b，c均不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(0,9) B(2,9) C(9,11) D(2,11)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.直线若，则_14在等差数列an中，a312，a3，a7，a10成等比数列，则公差d等于_15若数列an满足a12，an1，则a2020_ _.16、给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）三、解答题(本大题共6小题,每题10分,共60分)17(10分)已知全集为实数集R，集合Ax|y，Bx|log2x1(1)求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1xa，若CA，求实数a的取值范围18(本题满分10分)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若m(cos2，1)，n(cos2(BC)，1)，且mn(1)求角A；(2)当a6，且ABC的面积S满足时，求边c的值和ABC的面积19(本题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD4，AB2DC2.(1)求证：BD平面PAD；(2)求三棱锥APCD的体积20 (本题满分10分)实数a，b满足求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域21、(本题满分10分)已知二次函数f(x)3x22x.，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；22、（本小题满分10分）已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求涟源一中2020年下学期高二第一次月考数学（文科）试题答案一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案BDCACBCDDACC二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.2或-3 14.0或 15. 1 16.三、解答题(本大题共6小题,每题10分,共60分)17解：(1)由已知得Ax|1x3，Bx|log2x1x|x2，所以ABx|2x3，(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，C，此时CA；当a1时，若CA，则1a3.综合，可得a的取值范围是(，318(1)因为mn，所以cos2(BC)cos2cos2Acos2cos2A0，即2cos2AcosA10，(2cosA1)(coaA1)0所以cosA或cosA1(舍去)，因为0A180，所以A120(2)由及余弦定理，得tanC，因为0C180，所以C30，所以B1801203030又由正弦定理，得c2所以ABC的面积SacsinB62sin30319解：(1)证明：在ABD中，AD2，BD4，AB2 ，AD2BD2AB2.ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.(2)过P作POAD交AD于O.又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD.PAD是边长为2的等边三角形，PO.由(1)知，ADBD，在RtABD中，斜边AB边上的高为h.ABDC，SACDCDh2.VAPCDVPACDSACDPO2.20解：由解得A(3，1)，由解得B(2，0)，由解得C(1，0)，所以在下图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)(1)ABC的面积为SABC|BC|h(h为A到Oa轴的距离)(2)的几何意义是点(a，b)和点D(1，2)连线的斜率因为kAD，kCD1，由图可知kADkCD，所以1，即.(3)因为(a1)2(b2)2表示区域内的点(a，b)与定点(1，2)之间距离的平方，所以(a1)2(b2)2(8，17)21、解：（） 由f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6