高三数学第一轮复习_知识点

高中数学复习知识点第一章-集合考试内容：集合、部分集合、补集、交叉、和集合、逻辑连接词. 4种命题.充分条件和必要条件试验要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、和集的概念了解空集和全集的意义了解所属、包含、相等关系的意义了解相关用语和符号，并使用它们正确表示简单的集合(2)理解逻辑连词“or”、“且”、“not”的含义，掌握理解4种命题及其相互关系的充分条件、必要条件及充分条件的意义01 .集合和简易逻辑知识点一、知识结构：本章的知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简约)、简单逻辑三个部分二、知识审查：(1)集合1 .基本概念：集合、要素有限集、无限集空集、全集符号的使用2 .集合的表现法：列举法、记述法、图形表现法集合元素的特征：确定性、异性和无序性集合属性：每个集合都是其自身的子集空集是任意集合的子集，标记为空集合不是空集合，而是真正的子集如果，同时A=B .如果注:Z=整数()如果已知集合s中的a的补集是一个有限集合，则集合a也是有限集合。 A=，CsA=0 )空集的补集是全集集合A=集合b，CBA=、CAB=CS(CAB)=D (注： CAB=) .3. (x，y)|xy=0，xR，yR :坐标轴上的点集(x，y)|xy0，xR，yR :二，四象限的点集(x，y)|xy0，xR，yr :一，三象限的点集注:方程解的集合必须是点集示例：解的集合 (2，1 ) 点集与数集的交叉点如下(例如A=(x，y)| y=x 1 B=y|y=x2 1则AB=)4.n个元素子集有2n个. n个元素的真子集有2n -1个. n个元素的非空真子集有2n-2个.5. 一个命题的否定命题为真，其反命题必定为真，否定命题为反命题如果一个命题是真的，其反否定命题必然是真的。 元命题反否定命题/如果应该是真实命题的话解：否定：如果a=2且b=3，则a b=5，成立，因此该命题为真。解：否定： x y=3x=1或y=2因此，不够充分，也不是必要的条件在狭窄的范围内找出宽的范围不能推出狭窄的范围3 .例：若4 .集合运算：交叉、并列、互补五.主要性质和运算律(1)包含关系：(2)等价关系：(3)集合的运律：交换规则：结合律：分配律：0-1律：等幂律：求补则： ACUA= ACUA=U CUU= CU=U反转律： Cu (ab )=(cua )Cu (ab )=(cua )Cuba (Cuba )6 .有限集的元素数定义：将有限集合a要素的个数称为集合a的基数，记为card(A )规定card()=0.基本公式：(3) card(UA)=card(U)- card(A )(2)包括绝对值不等式、一次二次不等式的解法及拉伸1 .式不等式的解法根轴法(零点分割法)将不等式设为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0)形式，将各素因数x的系数设为“； (为了统一)求出根，在轴上表示从右上方穿线，在轴上显示各根点(为什么？ ；如果不等式(x系数化后)为0，则线搜索x轴上的区间的不等式为0，搜索线比x轴靠下的区间.(从右到左在正和负之间)不等式的解可由各区间的符号决定特例一元一次不等式axb解的探讨一次二次不等式ax2 bx c0(a0)解的探讨二次函数()的图像一次二次方程有两个不同的实根有两个根没有根r2 .式不等式的解法(1)标准化：移动项以0 (或0 )分支0 (或0 )的形式(2)变换成整式不等式(组)3 .包含绝对值不等式的解法(1)式法：和型不等式的解法(2)定义法：用“零点划分间法”进行分类探讨(3)几何法：基于绝对值的几何意义用数学结合思想方法解决问题4 .一次二次方程根的分布一次二次方程ax2 bx c=0(a0 )(1)根的“零分布”:基于判别式和韦达定理分析行列式解(2)根的“非零分布”:作为二次函数图像，使用数形结合思想分析行列式解(3)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真伪的语句叫做命题。2、逻辑连词、简单命题和复合命题：不包含将“or”“and”“not”这个词称为逻辑连接词的逻辑连接词的命题是简单命题，由简单命题和逻辑连接词“or”、“并且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式： p或q (记为pq ) p且q (记为“pq”)非p(9489； 记为q )。3、“or”、“and”、“not”的真值判定(1)“非p”形式复合命题的真伪与f的真伪相反(2)“p且q”形式的复合命题，p和q都为真时为真，否则为假(3)“p或q”形式的复合命题在p和q都为假的情况下为假，否则为真。四、四类命题的形式：原题： p的话q反命题： q的话p；否命题：如果是p就是q； 反否定命题：如果是q的话，是p。(1)交换原命题的条件和结论，得出的命题是逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，得到的命题是否为命题(3)交换原命题的条件和结论，同时否定，得到的命题是反否定命题五、四类命题之间的相互关系：一个命题的真伪与其他三个命题的真伪有以下三个关系原命题为真，其反命题未必为真。原命题不一定是真的，其否定命题也不一定是真的。原命题为真，其否定命题为真。6 .如果pq已知，p是q的充分条件，q是p的必要条件。如果pq是qp，则p被称为q的充分条件，记为pq。7、反证法：从命题结论的反面(假设)，引出矛盾(已知，公理，定理)，否定假设证明原题成立的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶校验逆函数.相互为逆函数的函数图像间的关系指数概念的扩展.有理指数幂运算性质.指数函数对数.对数的运算性质.对数函数函数的应用考试要求： (1)理解映射概念，理解函数概念(2)理解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握几个简单的函数的单调性、奇偶性的判断方法(3)若理解了逆函数的概念与相互作为逆函数的函数图像的关系，则可求出若干简单函数的逆函数(4)理解分数次幂的概念，掌握有理指数次幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质(5)理解对数的概念，把握对数的运算性质把握对数函数的概念、图像和性质(6)利用函数的性质、指数函数和对数函数的性质，可以解决一些简单的实际问题02 .函数知识点一、本章的知识网络结构：二、知识审查：(1)映射和函数1 .映射和一对一映射2 .函数：的函数的三个要素是定义域、对应法则和数值域，但是定义域和对应法则是发挥决定作用的要素，当两者确定时，数值域也相应地确定，因此只有定义域和对应法则完全相同的函数是相同的函数3 .用c表示逆函数：的逆函数的定义3360个函数的整数域，根据该函数的x、y的关系用y表示x，由此得到x=(y )。 如果对于c的任何值，x=(y )，x与a中的唯一的值对应，则把x=(y )是自变量，x是自变量y的函数这样的函数x=(y) (yC )表述为函数的逆函数，并且按照惯例改写(2)函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x )的定义域I内的某区间中的任意两个参数的值x1，x2若设为x1f(x2 )，则可以说f(x )在该区间是减法函数.函数y=f(x )在某个区间是增加函数或减少函数，函数y=f(x )在该区间具有(严格地)单调性，将该区间称为函数y=f(x )单调区间.2 .函数奇偶校验7 .奇函数、偶函数：偶然函数：如果将()设为偶然函数上点，则()也成为图像上的点.偶函数的判定：同时满足两个条件定义域必须是轴对称的。 例如，上面不是偶然函数满意或如果是奇函数：如果()是奇函数上点，则()也是图像上的点.奇函数的判定：同时满足两个条件定义域必须关于原点对称。 例如，上面不是奇函数满意或如果是8 .对称转换：y=f(x )y=f(x )y=f(x )9 .判定函数的单调性(定义)为差法：根据编号的某一分子有理化学，例如：正在进行讨论10 .外层函数的定义域是内层函数的值域例如，若将已知函数f(x)=1的定义域设为a，将函数ff(x)的定义域设为b，则集合a与集合b的关系如下.因为解：的值域是定义域、的值域，所以是a11 .一般转换：是(1)证书：二证书：12. 熟悉常用函数图像：示例：关于轴对称-关于轴对称熟悉分数图像：例：定义域值域-值域之前的系数之比(3)指数函数和对数函数指数函数的图像和性质a100点，y1； 对于x0，对于00，则为01。(5)在r中为增加函数(5)在r中是减法函数对数函数y=logax的图像和性质：a100时时(5)是(0，)的增加函数在(0，)中是减法函数对数运算：(以上)注:当时当时，取是偶数的时候，而且取例如，中x0，中xR ) .与()相互为反函数当时，价格越大，越接近轴的时候相反(四)方法总结同一函数的判定方法：定义域相同，对应规则相同函数式的求法：定义法兑换法保留系数法求逆函数的方法：首先解x，交换x，y，明确反函数的定义域(即原函数的值域)函数的定义域的求法：排列使函数具有意义的参数的不同关系式，就可以求出函数的定义域。 有关的依据是分母不为0偶数次方程式中被开角数为0以上对数的真数大于0，底大于0，不等于1零指数幂的底不等于零实际问题应考虑实际意义等函数值域的求法：配置法(二次或四次)“判别式法”逆函数法兑换法不等式法函数的单调性法单调性的判定方法将x、x作为研究区间内的任意2个参数，并且判定xx的f(x )和f(x )的大小进行差异的比较和生意的比较奇偶校验的判定方法：首先考察定义域关于原点是否对称，计算f(-x )和f(x )的关系：f(-x)=f(x )是偶函数，f(-x)=-f(x )是奇函数f(-x)-f(x)=0是偶数f(x) f(-x)=0是奇数； f(-x)/f(x)=1是偶数f(x)f(-x)=-1是奇函数。图像的方法和平移：利用函数式、列表、绘图、平滑曲线众所周知的函数，利用图像的平移、反转、伸缩变换逆函数的图像和对称性，绘制函数图像高中数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项式.等差数列的前n项和式等比数列及其通项式.等比数列的前n项和式考试要求： (1)理解数列的概念，理解数列的通项式的意思的通项式是给出数列的一种方法，能够根据通项式来写数列的最初的数项. (2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项式和前面的n项和式，能够解决简单的实际问题03 .数列知识点数列数列的定义有关数列的概念数列通项数列与函数的关系项目项数通项等差数列等差数