信号与系统第二章_连续时间系统时域分析

第二章连续时间系统的时域分析，2.1简介，2.2微分方程的建立和算子表示，2.6卷积，2.7卷积的性质，2.3微分方程的经典解，难点：起点的跳跃(切换到0- 0状态)，2.4 0输入响应和0状态响应，2.5单位冲量，线性时间不变连续时间系统的激发e(t)和响应r(t)之间的关系可由以下线性常数系数微分方程说明：系统分析的任务是求解n阶非齐次线性常微分方程。2.1简介，(卷积积分方法)、1。r，l，c元素端口电压和通过电流的约束关系，(a)微分方程的建立和算子的表示，2 .电路的电流、电压限制关系(KVL、KCL)、求解：通过删除中间变量，方程式阶数等于回路阶数(独立能量存储元素的数目)。(2)微分方程的运算符表示，参考P692.8段，微分运算符，积分运算符，称为系统的传递运算符，传递运算符是系统数学模型的另一种形式。例如，1 .运算符符号的运算规则，(1)运算符多项式可以通过因数分解或因数乘积扩展。示例：(2)不能随机移除公式两端的公共元素。例如，不等于、(3)、2 .用运算符符号构建微分方程。广义阻力，您可以移除、和多馀的机载系数，摘要：(1)引入运算符符号后，RLC回路可以使用纯电阻回路的分析方法；(2)关于是否可以消除公共元素的原则：微分方程的阶必须等于电路阶(独立储能元件的数)。2.3微分方程的经典解，(1)齐次解，特性方程，齐次解，(2)在响应解区间t0内，设置，完全解，(3)从状态到状态的转换，方程的右端，在中替换，设置，自由项，冲激函数匹配方法，(4)根据状态确定待定系数，完全响应，替换，1，齐次解：特性方程求特征值写齐，(a)用平均法解微分方程的步骤：齐次解，3，整体解=齐次解，按状态的齐次解系数。2，特殊解：根据此处函数的形式，建立具有待定系数的特殊解函数替代方程，从而确定比较系数为特殊解。(1)系统的整体响应=自由响应强制响应；(2)微分方程的齐次解称为系统的自由响应，由系统本身的性质决定。特征方程式的来源称为系统的自然频率，它决定系统自由回应的整体形式。(3)特殊解决方案称为系统的强制响应，仅与此处函数的形式相关。(b)起点跳跃 0- 0状态切换，1 .实际电路，条件：脉冲电流(或阶跃电压)不能在c上强制工作；脉冲电压(或阶跃电流)无法在l上强制工作。系统表示为微分方程时，系统的0- 0状态取决于微分方程右端是否存在冲量函数和每个阶导数微分。2 .用微分方程描述的系统冲激函数匹配方法，P48示例2-5:如右图所示，t0开关s位于1的位置，电路达到了正常状态。T=0变更为2时。建立i(t)的微分方程，找出I(t)随时间的变化。解：(1)列写微分方程，(2)系统的完全响应，齐次解：特征方程，特征值，齐次解，用微分方程替换，生成，系统的完全响应如下：(3)路径更改后确定，方法2:冲激函数匹配方法，自由项，设置，整体响应，(4)系统t0的整体响应确定，(2.4 0输入响应和0状态响应，LTI系统响应的另一分解形式，满意：(1) 0输入响应的解决方案，(a)，(b)，在没有外部激励信号的情况下由启动状态(启动时间系统能量存储)引起的响应。系统的初始状态为0，仅发生额外激发信号引起的响应。例如：描述二次LTI连续时间系统的动态方程，查找启动状态，此处信号，系统的零输入响应。，特征表达式，特征根，零输入响应，开始状态替换为，获取，零输入响应，解决方案：时间开始：t=0瞬间，(2)零状态响应解决，满足：(a)，(b)，(b)，解决方案：暂挂系数由来源确定。冲激函数匹配方法：自由项，微分方程右端的替换，包含，设置，瞬态响应稳态响应，强制响应，完全响应，教材P48示例返回2-5(c)零状态响应的卷积方法，系统生成的零状态响应，线性，线性，时间不变性，此处分解脉冲函数的和，以及，(c)零状态线性系统中存在多个激励时，零状态响应表示每个激励的线性关系。2.5单位脉冲响应的解决方案，单位脉冲响应：单位脉冲信号作用于由标记的系统生成的零状态响应。(a)，满足：(b)，内部，解决方案：满足：内部，确定冲量函数匹配方法，解决方案：内部，使用冲量函数匹配方法查找。设置，摘要：是，(2)，没有冲激函数项；单位步数响应：包括和中的每个阶数派生项，其中单位步数信号作用于系统生成的零状态响应，表示为。LTI系统：(a)卷积积分的定义，通常是两个函数的卷积积分，卷积的基本计算方法：图形方法。2.6卷积，固定函数，滑动函数，(2)卷积的图形方法计算，(1)将e(t)和h(t)的参数t更改为：(2)信号解中的一个，(3)，(1)当时，(2)匹配区间，(3)匹配区间，立即，(4)时，即，匹配区间，(5)时，立即，如果线路参与的两个信号不包括等，则卷积结果左边界等于左边界的总和，右边界等于右边界的总和。解决方案：(1) t0点，需要记忆的一些卷积：，(a)卷积代数，(1)交换定律，(2)分配定律，e(t)，2.7卷积并行系统的脉冲响应等于组成并行系统的每个子系统的脉冲响应之和。(3)耦合定律，耦合定律用于系统分析。串行系统的脉冲响应相当于组成串行系统的每个子系统