江西省高安中学2020学年高一数学上学期期中试题（B）

江西省高安中学2020学年高一数学上学期期中试题（B）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. 已知全集，那么集合是（ ）A. B. C. D.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D.，4.三个数，则（ ）A. B. C. D.5.已知点位于第二象限，则角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 （ ）A B C D 7.若函数，则（ ）A B C D 8.已知函数且，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.若实数满足，则关于的函数图像的大致形状是（ ）10.若函数的最大值为,则的取值范围是( )A. B C D 11.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）A B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数的图象过，则 14.计算 15.已知偶函数在上单调递减且，若，则的取值范围为 16.函数定义域为，若满足在内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“域倍函数”，若函数是“域2倍函数”，则的取值范围为 3、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：（1） ； （2）18. (本小题满分12分)已知全集，集合（1） 若，分别求和；（2）若，求的取值范围19.(本小题满分12分)已知函数是定义域在上的奇函数，且（1）用定义证明：函数在上是增函数，（2）若实数满足，求实数的范围20. (本小题满分12分)已知函数其中（1）当时，求的值域和单调减区间；（2）若存在单调递增区间，求的取值范围21. (本小题满分12分)已知，满足，且的两实根之积为4（1）求的解析式；（2）求函数，在上的最大值（用表示）22.(本小题满分12分)已知（1）求函数的解析式及其定义域；（2）若对恒成立，求的取值范围江西省高安中学2020学年度上学期期中考试高一年级数学试题（B卷）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1. D 2 C 3. B4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A 11. C 12. D 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. _14. _-1_15. _（-1,3）16 4、 解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)解：（1）若a=4，则B=x|2x7，则AB=x|1x7，UA=x|x4或x1，BUA=x|4x7（2）若AB，则6a12a14得a52a5，即a5，即实数a的取值范围是a519.(本小题满分12分)解：（1）函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为（-1，1）上的奇函数，f（0）=0，b=0，f(x)=ax1+x2任取x1，x2（-1，1），且x1x2，f（x1）-f（x2）=ax11+x12-ax21+x22=a(x1+x1x22x2x2x12)(1+x12)(1+x22)=a(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，a0，-1x1x21，x1-x20，1-x1x20，1+x120，1+x220，函数f（x）在（-1，1）上是增函数（2）f（2t-1）+f（t-1）0，f（2t-1）-f（t-1），函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a0f（2t-1）f（1-t），函数f（x）在（-1，1）上是增函数，2t11t12t1111t1，解得故实数t的范围是22. (本小题满分12分)解：（1）当a=4时，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4-（x-2）2+1，设t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，由-x2+4x-30，得x2-4x+30，得1x3，即函数的定义域为（1，3），此时t=-（x-2）2+1（0，1，则y=log4tlog41，即函数的值域为（-，0，要求f（x）的单调减区间，等价为求t=-（x-2）2+1的单调递减区间，t=-（x-2）2+1的单调递减区间为2，3），f（x）的单调递减区间为2，3）（2）若f（x）存在单调递增区间，则当a1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递增区间即可，则判别式=a2-120得a或a舍，当0a1，则函数t=-x2+ax-3存在单调递减区间即可，则判别式=a2-120得a或a-，此时a不成立，综上实数a的取值范围是a23. (本小题满分12分)解：（1）根据题意，f（x）=x2+ax+b，满足f（-2）=f（6），则其对称轴x=2，则a=-4，又由f（x）=0的两实根之积为4，即x2+ax+b=0的两根之积为4，b=4，则f（x）=x2-4x+4，（2）由（1）的结论，f（x）=x2-4x+4，则g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-x-（m+2）2+m2+4m，其对称轴为x=m+2，分3种情况：当m+20，即m-2时，g（x）在0，2上为减函数，则g（x）max=g（0）=-4，当0m+22，即-2m0时，则g（x）max=g（m+2）=m2+4m，当m+22，即m0时，g（x）在0，2上为增函数，则g（x）max=g（2）=4m，故g（x）max=4，m2m2+4m，2m04m，m022.(本小题满分12分)解：（1）设log2x=t，tR可得x=2tf（t）=2t12t，即f（x）=2x-2-x；（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8kf（x）对x1，）恒成立，即8x-8-x-4x+1-41-x+8k（2x-2-x）对x1，）恒成立，可得（2x）3-（2-x）3-4（2x）2+（2-x）2+8k（2x-2-x）则（2x-2-x）（2x）2+（2-x）2+1-4（2x）2+（2-x）2+8k（2x-2-x）（2x-2-x）（2x-2-x）2+3-4（2x-2-x）2+2+8k（2x-2