2020届高考数学一轮复习课时检测 第一节 绝对值不等式 理_第1页
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选择第1部分4-5的绝对值不等式1.已知对于任何正实数a、b，关于x的不等式| x 1 | | x-2 | 是常数，并且实数x的值范围是真实的。解决方案：=2 ab 4当且仅当ab=1时，采用“=”符号。的最小值是4。|x+1|+|x-2|4.当x1，-x-1 2-x 4，x 1时，-x-1.当-1 x 2，x 1 2-x 4，3 4时。-1x2当x2，x 1 x-2 4，x, 2x.总而言之，x的取值范围是。2.已知函数f (x)=log2 (| x-1 | | x-5 |-a)。(1)当a=2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为r时，实数a的取值范围。解：函数的域满足| x-1 | | x-5 |-A0，也就是| x-1 | | x-5 | a。(1)当a=2，f (x)=log2 (| x-1 | | x-5 |-2)时，让g (x)=| x-1 | | x-5 |，然后g(x)=|x-1|+|x-5|=g(x)min=4，f(x)min=log2(4-2)=1。(2)从(1)可知，g (x)=| x-1 | | x-5 |的最小值是4。|x-1|+|x-5|-a0,a4.a值的范围是(-，4)。3.(2020福州模拟)f (x)=| 6x a |。(1)如果不等式f(x)4的解集是x|x或x -，则现实数a的值；(2)在(1)的条件下，如果f (x 1) f (x-1) b对所有实数x保持不变，则得到实数b的取值范围。解：(1)从f(x)4到| 6x a | 4，解x或x,取决于问题的含义，a=1；(2)当a=1时，f (x)=| 6x 1 |，f (x 1)=| 6x 7 |，f(x-1)=|6x-5|f(x+1)+f(x-1)=| 6x+7 |+| 6x-5 |(6x+7)-(6x-5)|=12，b12.4.让不等式| x 7 | | x-1 | m适用于任何实数x。(1)找出M的取值范围；(2)当m取最大值时，关于x的不等式得到解决：| x-3 |-2x 2m-12。解：(1)让f (x)=| x 7 | | x-1 |，那么f(x)=1总而言之，f(x)的最小值是8，所以m8。(2)当m取最大值m=8时，原始不等式等价于：| x-3 |-2x 4。相当于：或者解决方案：x3或- x3。因此，原不等式的解集是x | x -。5.已知f (x)=
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