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九年级训练,几何级数的基本问题(时间:75分钟中的45分钟)一、选择题(每题5分,共25分)1.如果an是算术级数,Sn是前N项之和,A1=1,S3=9,则该级数的容差D为().a1 b . 2 c . 3d . 42.(2020泰安模具)在几何级数an中,A4 A5=1,A8A9=16,a6a7等于().a16 b . 4c-4d . 43.(2020安徽)公共比率为2的几何级数an都是正的,A3A11=16。Log2a10=()。a4 b . 5 c . 6d . 74.(2020日照模块)序列an的前n项之和是Sn,如果a1=1,an 1=3sn (n 1),那么A6=().a344+1 b . 344 c . 44d . 44+15.在序列an中,已知对于任何nN*,a1 a2 a3 an=3n-1,则a a a a等于()。A.(3n-1)2 B.(9n-1)c9n-1d .(3n-1)二、填空(每项5分,共15分)6.在几何级数an中,如果A1 A2=,A3 A4=1已知,则A7 A8的值为_ _ _ _ _ _。7.(2020济南第二模块)在几何级数an中,an 0 (n n *),A6-A4=24,A3 A5=64,则an的前6项之和为_ _ _ _ _ _。8.将所有正整数排列成一个三角形数组:1234 5 67 8 91011 121314 15 根据上述排列规则,数组中第n(n3)行从左到右的第三个数是_ _ _ _ _ _。3.回答问题(共3项,共35分)9.(11分)已知序列an相遇,a1=1,a2=2,a2=2,nN*。(1)序BN=An 1-An,证明:bn是几何级数;(2)找到an的通式。10.(12分)(2020年国家新课程标准)已知几何级数an,A1=,公比Q=。(1)Sn是an的前n项之和,证明Sn=;(2)设置bn=log3a1 log3a2 log3an,并找到序列bn的通式。11.(12分)(2020陕西)设an为公共比率不为1的几何级数,前N项之和为Sn,a5、a3和a4为算术级数。(1)找出序列an的公比;(2)证明:对于任意K N,Sk 2,Sk,Sk 1,它是算术级数。参考答案九年级训练,几何级数的基本问题1.s3=a1+a2+a3=3a2=9,a2=3,d=a2-a1=3-1=2.2.设定了公共的几何级数与q的比率.那么=Q8=16。=q4=4.a6a7=4.3.B A3A11=A=16,因为an是正项几何级数,A7=4,所以Log2A10=Log2 (A723)=Log225=5。4.b来自1=3sn,an+1=3Sn-1 (n 2)an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,an+1=4an(n2).an=a6=344.5.a1 a2中的an=3n-1Get: a1 a2 an-1=3n-1-1 (n 2)。-: an=3n-3n-1=23n-1 (n 2)。当n=1时,a1=2也适用于上述公式。an=23n-1,a=49n-1,a+a+a=4(90+91+9n-1)=4=(9n-1)。6.分析并设置几何级数an的公共比率Q,然后a3 a4=a1q2 a2 Q2=(a1 a2) Q2=Q2=1。q2=2,a7+a8=a3q4+a4q4=q4(a3+a4)=4.回答47.该分析基于已知的a3a5=a=64,an 0, a4=8。 A6=32, q=-2=4, Q=2,q=-2(四舍五入)。a1=1,S6=63.回答638.如果第一行有1个数字,第二行有2个数字,n行中的n个数字,n-1 (n 3)行中的最后一个数字是=-,n行中从左到右的第三个数字是- 3。答案39.(1)证明B1=A2-A1=1,当n2时,bn=an+1-an=-an=-(an-an-1)=bn-1。所以bn是以1为第一项,以-为公比的几何级数。(2)从(1) bn=an 1-an=,当n2时,an=a1 (a2-a1) (a3-a2).(an-an-1)=1+1+-+-n-2=1+=1+=- n-1,当n=1,-1-1=1=a1时。所以an=-(-) n-1 (n n *)。10.(1)证明因为an=n-1=,Sn=,所以sn=0。(2)因为bn=log3a1 log3a2 log3an=-(1+2+n)=-。所以bn的通式是bn=-.11.(1)求解序列an与q的公比(q0,q1)。从a5、a3和a4到算术级数,得到2A3=A5 A4,即2a1q2=a1q4+a1q3 A1Q3。从Q2 q-2=0,a10,q0,Q1=-2,Q2=1(略),所以q=-2。(2)证明方法:一对任意k n,Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1(-2)=0,因此,对于任何k n,Sk 2,Sk,sk 1,它都是算术级数。
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