2020届高考数学二轮专题 三角变换与解三角形针对训练 理

三角变换与解三角形6如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为（其中，精确到）A BC D 一、选择题1在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30B45C135 D45或135解析：选B.BCAC，AB.角B是锐角，由正弦定理得，即sinB，B45，故选B.2(2020年高考辽宁卷)设sin，则sin 2()A BC. D.解析：选A.sin(sin cos )，将上式两边平方，得(1sin 2)，sin 2.3若cos(3x)3cos0，则tan等于()A B2C. D2解析：选D.cos(3x)3cos0，cos x3sin x0，tan x，tan2，故选D.4(2020年高考天津卷)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B.C. D.解析：选D.设ABa，ADa，BD a，BC2BD a，cos A，sin A.由正弦定理知sin CsinA.5已知tan，且0，则()A BC D.解析：选A.由tan，得tan .又2)的两根为tan A，tanB，且A，B，则AB_.解析：由根与系数的关系得tan AtanB3a，tan AtanB3a1，则tan(AB)1.又A，B，AB(，)，tan Atan B3a0，所以tanA0，tanB0，A，B，AB(，0)所以AB.答案：三、解答题9在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知tan B，tan C，且c1.(1)求tan(BC)；(2)求a的值解：(1)因为tan B，tan C，tan(BC)，代入得tan(BC)1.(2)因为A180BC，所以tan Atan180(BC)tan(BC)1.又0A0，且0C180，所以sin C，由，得a.10在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状解：(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cos A，A60.(2)ABC180，BC18060120.由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin Bsin 120cos Bcos 120sin B.sin Bcos B，即sin(B30)1.0B120，30B30150.B3090，B60.ABC60，ABC为正三角形11已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若为锐角，且f，求tan 的值解：(1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin2xcos 2xsin.当2x2k，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值，其值为.(2)法一：f，sin.cos 2.为锐角，即0，02.sin 2.tan 22.2.tan2tan 0.(tan 1)(tan )0.tan 或tan (不合题意，舍去)tan .法二：f，sin.co