2020学年度第一学期高三数学月考试卷 新课标 人教版

2020学年度第一学期高三数学月考试卷本试卷共150分 考试时间120分钟一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上。1. 已知集合U1，2，3，4，5，6，7， A2，4，5，7，B3，4，5，则为（ D ） A. 1，6 B. 4，5 C. 1，2，3，4，5，7 D. 1，2，3，6，7 解：集合U1，2，3，4，5，6，7， A2，4，5，7，B3，4，5，则1，2，3，6，7，选D.2. 已知，则是（ C ）A第一象限角 B. 第二象限角C D. 第一或第二象限角3. 设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是( B )解:当a1时，函数ylogax的图象只能在A和C中选，又a1时，y(1a)x为减函数.答案:B5. 集合Mx|x，kZ，Nx|x，kZ，则( C )A.MN B.MN C.MN D.MN解:对M将k分成两类:k2n或k2n1(nZ)，Mx|xn，nZx|xn，nZ，对N将k分成四类，k4n或k4n1，k4n2，k4n3(nZ)，Nx|xn，nZx|xn，nZx|xn，nZx|xn，nZ.答案:C6. 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（ B ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 解：已知定义在R上的奇函数满足，周期T4，又，则，选B.7. 已知等差数列a n的前n项和为，若，则等于（ A ）A72B54C36D18解：由得，.8. 已知函数f(x)的反函数为，则0的解集是( B )A. B. C. D.解：0相当于原来函数的x0，1f(x)2。9. 设函数yf(x)的图象关于直线x1对称，在x1时，f(x)(x1)21，则x1时f(x)等于( B )A.f(x)(x3)21B.f(x)(x3)21C.f(x)(x3)21 D.f(x)(x1)21解析:利用数形结合，x1时，f(x)(x1)21的对称轴为x1，最小值为1，又yf(x)关于x1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x3且最小值为1.答案:B10. 如果函数是偶函数，那么函数的一条对称轴是直线（ D ）A. B. C. D. 解：关于x0对称，2x1，即。11. 设，则函数的最小值是 （ C ）A3 B2 CD解：1，。12. 设二次函数f (x)x2xa(a0)，若f (m)0，则f (m1)的值为( A )A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能解：f(x)x2xa的对称轴为x，且f(1)0，则f(0)0，而f(m)0，m(0，1)，m10，f(m1)0.答案:A二、填空题：本大题 共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡对应的横线上。13. 等差数列a n的前m项和为30， 前2m项和为100， 则它的前3m项和为 .解：an等差数列 ， Sm，S2mSm ， S3mS2m 也成等差数列即2(S2mSm) Sm (S3mS2m) S3m3(S2mSm)21014. 已知，cos()，sin()，sin2的值为_.解法一:，0.，sin2sin()()sin()cos()cos()sin()解法二:sin()，cos()，sin2sin22sin()cos()sin2sin22cos()sin()sin2.15. 一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米.，那么这批物资全部运到B市，最快需要_小时(不计货车的车身长). 解析:t16()2/V28.答案:816. 函数的定义域为R，它的反函数为，若与互为反函数，且 则_. 解： 。三、解答题：本大题 共6小题，共74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值解：a为第二象限角，3分，6分b为第一象限角，9分 。12分18. (本小题满分12分)已知数列a n的前n项和为S n，且对任意正自然数n，总有Snp（a n1）（p为常数且p0，p1），数列b n中，b n2nq(q为常数). (1)求数列a n的通项公式； (2)若a1b1，a2b2，求常数p的取值范围.解：(1)当n1时，a1S1p(a11)， p1，a1. 当n2时， p1，. 4分 p0，a10，0，故. 是首项a1，公比q的等比数列. . 7分 (2)由条件有2q，且4q()2， 消去q，得2()2， 解得p1或1p2，故所求常数p的取值范围为(，1)(1，2). 12分19. (本小题满分12分)已知是关于X的方程的两个实根，求的值。，此时3分6分9分。12分20. (本小题满分14分)定义在(1，1)上的函数f(x)满足对任意x、y(1，1)，都有f(x)f(y)f();当x(1，0)时，有f(x)0。求的值；判断函数的奇偶性并给予证明；证明在(1，0)上是单调递减函数；求证:.证明:对f(x)f(y)f()中的x，y，令xy0，得f(0)0，2分再令yx，又得f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，f(x)在x(1，1)上是奇函数. 5分设1x1x20，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()，1x1x20，x1x20，1x1x20.0，于是由知f()0，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在x(1，0)上是单调递减函数. 8分根据奇函数的图象关于原点对称，知f(x)在x(0，1)上仍是递减函数，且f(x)0.11分 。14分21. (本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，且6，点在抛物线上；数列中，点在直线上。求数列、的通项公式；对任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围。解：由已知得， 同理，4分记则，即递增，故。12分22. (本小题满分12分)已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)的全体：f(x)在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在f(x)的定义域内存在区间a，b，使得f(x)在a，b上的值域是a，b(1)判断函数yx3是否属于集合M？并说明理由若是，请找出区间a，b(2)若函数ytM，求实数t的取值范围解：(1)yx3的定义域是R，y3x20，yx3在R上是单调减函数则yx3在a，b上的值域是b3，a3由解得：或(舍去)或 (舍去)函数yx3属于集合M，且这个区间是，6分 (2)设g(x)t，则易知g(x)是定义域1，上的增函数g(x)M，存在区间a，b1，满足g(a)a，g(b)b即方程g(x)x在1，内有两个不等实根法一：方程tx在1，内有两个不等实根，等价于方程x1(xt)2在2t，内有两个不等实根即方程x2(4t4)x4t240在2t，内有两个不等实根2tOxy根据一元二