2020年高考数学二轮限时训练 计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例4 理

第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（4）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B.C. D.【解析】面积为36 cm2时，边长为AM6，面积为81 cm2时AM9，P.【答案】A2有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()【答案】A3如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B.C. D.【解析】P，S阴影4.【答案】B4在地上画一正方形线框，其边长等于6 cm，现用直径等于2 cm的硬币投向方框，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落入正方形内的概率为()A. B.C. D.【解析】因硬币完全落在正方形外的情况不计，故只要考虑硬币的圆心均匀地分布在如图所示的“曲边正方形”内，其中ABCD是边长为6 cm的正方形，它的四周是四个圆及四个矩形且BE=1.当且仅当硬币圆心落入边长为4的正方形A1B1C1D1内时，硬币才完全落入正方形ABCD内设“硬币完全落入正方形内”为事件A，【答案】C5如图，矩形长为6，宽为4.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积大约为()A6 B12C18 D20【解析】由几何概型知，又S矩形24，S椭圆2418.418.【答案】C二、填空题6(2020年山东枣庄一模)如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为_【解析】由题意，落在阴影部分的黄豆数为86颗，概率为 =0.43，故阴影部分的面积为4.3.【答案】4.37圆O内有一内接正方形，向圆O随机投一硬币，则硬币落在正方形内的概率是_【解析】设圆的半径为r，正方形边长为a，则a2r，ar，P.【答案】8(2020年杭州模拟)已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_【解析】令t=ax2-bx+1，函数f(x)在1，+)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则tax2bx1须在1，)上递增，1，即2ab.由题意得，画出图示得阴影部分面积概率为P.【答案】三、解答题9公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过3 min的概率【解析】设事件A候车时间不超过3 minx表示乘客来到车站的时刻，那么每一个试验结果可表示为x，假定乘客到达车站后一辆公共汽车来到的时刻为t，如图所示，乘客必然在(t5，t来到车站，t5xt，欲使乘客的候车时间不超过3 min，必有t3xt，所以P(A)= =0.6.10设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解析】设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件是ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事