2020重 庆 八 中高三数学（理科）半期考试.

2020重 庆 八 中高三数学（理科）半期考试 （总分：150分 时间：120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题中给出四个选项，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）AB（3，1）C3，1D（3，1）2复数的共轭复数为（ ）ABCD3已知，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4如图，非零向量，且为垂足，设向量，则的值为（ ）ABCD5在二项式的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数的最小值为（ ）A13B12C11D106已知函数则（ ）A函数图像关于直线对称B函数图象关于点对称C函数在区间上递减D函数在区间上递减7数列中，是前n项和，当时，则的值是（ ）A2BCD18已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率e =（ ）ABC D9如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60则四棱锥DABCE的体积为（ ）ABCD10函数满足：对一切；当 时，则（ ）ABCD 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知与的夹角为，若向量与垂直，则m= 。12函数在区间（0，）内的最小值是 。13函数是周期为5的奇函数，若，则 。14设一枚深水炸弹击沉一艘潜水艇的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤二次也会导致潜水艇下沉，则施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率为 。15已知x，y，z满足，且的最小值为6，则常数k= 。16对于实数，定义符号x表示不超过x的最大正整数，则方程的解集（x以弧度为单位）是 。三、解答题（本大题共6小题，共76分）17（本小题满分13分） 已知向量，记 （1）求的定义域、值域； （2）若，其中，求。18（本小题满分13分） 已知函数，点在上，且 （）求数列的通项公式； （）设，若恒成立，求实数m的取值范围。19（本题满分13分） 如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。 （）求证：平面O1DC平面ABCD； （）若A1AB=60，求二面角CAA1B的大小（用反三角函数表示）。20（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足。 （1）当t变化时，求点P的轨迹C的方程； （2）若过点F的直线交曲线C于A、B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列。21（本小题满分12分） 曲线，当时，有极小值，当时有极大值，且在x=1处切线的斜率为。 （1）求； （2）曲线上是否存在一点P，使得y =的图象关于点P成中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。22（本小题满分12分） 已知函数（a为实常数） （1）若在上是单调函数，求a的取值范围； （2）当a = 0时，求的最小值； （3）设各项为正的无穷数列满足，证明：。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）110：DCAAC BBDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.5 12. 13.1 14. 15.0 16.三、解答题（本大题共6小题，共76分）17（1） 定义域为： （4分） 值域为： （6分） （2） 18解（I）.（1分）点在反函数图像上，（3分）（II）（8分）（10分）又Sn关于n是单调函数，（13分）19（I）连AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点.由平行六面体性质知：A1O1/OC且A1O1=OC 四边形A1OCO1为平行四边形，A1O/O1C（2分） 又A1O平面ABCD O1C平面ABCD（4分） 又O1C平面O1DC 平面O1DC平面ABCD（6分） （II）过点O作OMAA1，垂足为M，连接BM。 A1O平面ABCD，A1OOB又OBOA OB平面A1AO.由三垂线定理得AA1MBOMB为二面角CAA1B的平面角.在RtAMB中，MAB=60，MB=AB又BO=AB，sinOMB= OMB=arcsin二面角CAA1B的大小为arcsin.（13分）20（本小题满分14分） （1）解：设点P的坐标为（x, y）， 由，得点M是线段FT的中点，则， 又（2分） 由 （4分）由（5分）由消去t，得y2=4x即为所求点P的轨迹C的方程.（6分） （2）证明：设直线TA，TF，TB的斜率依次为k1，k，k2，并记A（x1，y1），B(x2，y2)， 则（7分） 设直线AB方程为x=my+1 （8分） k1，k，k2，成等差数列（13分）21解：（1） 当有极小值及极大值，的两根.由韦达定理可得：b=3a,c=6a . （2分）又f(x)在x=1处切线的斜率为， （2）假设存在P（x0，y0 ），使得f(x)的图象关于