四川省宜宾市第四中学2020届高考数学适应性（最后一模）考试试题 理

2020年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（理科）一.选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则 A. B. C. D.2.复数 A.i B.1+i C. D.3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.4.设，则“”是“”的A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是A.内切 B.相离 C.外切 D.相交 6.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A. B. C. D.7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20 B.24 C.32 D.288.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有多少种A.150 B.120 C.180 D.2409.平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,，则m，n所成角的正切值为A. B. C. D.10.若函数在单调递增，则a的取值范围是A. B. C. D.11.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是A. B. C. D.11.已知函数，若函数与图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则A. B. C. D.二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中，项的系数为 14.已知，则 15.若x，y满足约束条件，则，都有成立；则的取值范围是 .16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式； （II）求的前n项和.18.（本小题满分12分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.21（本小题满分12分）函数.（）求的单调区间；（）若，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23（本小题满分10分）已知函数（）若，求实数的取值范围；（）若，判断与的大小关系并证明.2020年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试数学（理科）答案1 选择题1-5：CAABD 6-10：DCBAC 11-12：BA2 填空题13. 14. 15. 16.17.（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则18.解：()记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意， 由事件的独立性与互斥性， ,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为. ()由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得 , , , ,.可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望.19.（本小题满分12分）（）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M（M平面PAB），点M即为所求的一个点.理由如下：由已知，BCED，且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CMEB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM平面PBE.（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点）（）方法一：由已知，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.从而CDPD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45.设BC=1，则在RtPAD中，PA=AD=2.过点A作AHCE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA平面ABCD，从而PACE.于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH.过A作AQPH于Q，则AQ平面PCE.所以APH是PA与平面PCE所成的角.在RtAEH中，AEH=45，AE=1，所以AH=.在RtPAH中，PH= ，所以sinAPH= =.方法二：由已知，CDPA，CDAD，PAAD=A，所以CD平面PAD.于是CDPD.从而PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以PDA=45.由PAAB，可得PA平面ABCD.设BC=1，则在RtPAD中，PA=AD=2.作AyAD，以A为原点，以 ,的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以=（1,0,-2），=（1,1,0），=（0,0,2）设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，由 得 设x=2，解得n=(2,-2,1).设直线PA与平面PCE所成角为，则sin= = .所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 .20.（）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（）先化简条件：，即M再OA中垂线上，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组 消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，由，得，所以，解得，因此直线的方程为，设，由方程组 消去，得，在中，即，化简得，即，解得或，所以直线的斜率为或.21解：（）当a0时，则在上单调递减；当时，由解得，由解得即在上单调递减；在上单调递增；综上，a0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是() 由（）知在上单调递减；在上单调递增，则要证，即证，即+0，即证构造函数，则， 由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；