安徽省太和中学高三数学一轮复习 第7讲 平面向量与空间向量的类比教案_第1页
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第七讲 平面向量与空间向量的类比一、考情分析在学生已初步掌握平面向量工具的基础上，可类比得到空间向量的性质及运用，并借助于空间向量这一重要工具解决立体几何中的一些较难的问题本讲主要帮助考生理解并领悟向量工具的威力，为解决空间的度量问题找到了通法，减少学生学习度量问题的困难二、知识归纳平行六面体法则（1）、几何法则：平行四边形法则 （2）、特征向量：共面向量共线向量1、概念：共线向量定理共面向量定理2、定理：（3）、特征式：若是的重心，则：若是线段的重心，则：（4）、基本定理：平面向量基本定理空间向量基本定理如果两个向量不共线，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使如果三个向量不共面，那么对于空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使三点共线定理三线共面定理（5）、推论： （6）、坐标系平面二维直角坐标系（）（）空间三维直角坐标系A平面直角坐标系zyxyxO（7）、向量的模：（8）、坐标形式的线性运算：（9）、坐标形式的数量积：（10）、平行的充要条件：（11）、垂直的充要条件：（12）、两点间的距离：（13）、向量的夹角：（14）、定比分点：设, 若，则：（向量式）；坐标式 三、精典例析例1、在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形（不必证明）类比性质叙述如下 ：PB 解析：立体几何中相应地性质：（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值（4）在空间，射线上任意一点到射线、的距离之比不变（5）在空间，射线上任意一点到平面、的距离之比不变例2：（03年天津卷改编）在平面几何里，有勾股定理：“设的两边互相垂直，则：；若的两边与斜边成角分别为，则：”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可得到正确的结论：“设三棱锥中，三个侧面两两相互垂直，则： ；若三棱锥中，三个侧面与底面的成角分别为，则： ”解析：过点作于，连结，则：， 故：同理，易知：若三棱锥中，三个侧面与底面的成角分别为，则：例3：（04年上海卷）如图，是斜三棱柱的侧棱上的一点，交于交于（1）证明：；（2）平面几何这的余弦定理拓展到空间，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明解析：（1）平面（2）（证明略）例4：如下图，已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且与的夹角都是求：（1）AC1
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