双曲线及其标准方程(修改版)_第1页
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文档简介

2.3.1双曲线及其标准方程,二00九年月,椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？,电脑演示,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。,看图分析动点M满足的条件：,双曲线的定义,平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,F1,F2-焦点,|F1F2|-焦距记为2c,|MF1|-|MF2|=2a,(这里ca),设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,F1,F2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,想一想,化简为：,F1(0,-c),F2(0,c),例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，若|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,例2已知双曲线的焦点在x轴上，并且双曲线上的两点P1、P2的坐标分别（），（），求双曲线的标准方程。,设法一：,设法二：,设法三：,变式已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为（），（），求双曲线的标准方程。,随堂练习,变式:上述方程表示双曲线，则m的取值范围是_,m2或m1,求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在x轴上；焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5),已知方程表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的abc之间的关系,课时小结：,2
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