广西桂林十八中2020届高三数学上学期第一次月考试题 理【会员独享】

桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理 科）注意：本试卷共2页。考试时间120分钟，满分150分。请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷。必须在答题卡上答题，否则不得分。文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合=（ ）A. B.C. D.2.设是虚数单位，复数，则等于（ ）A. B. C.-1 D.13.已知点M是直线与轴的交点，过M点作直线的垂线，则垂线方程为（ ）A. B. C. D.4.若为实数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的导数为（ ）A. B. C. D.6.（ ）A B C2 D不存在7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.从抛物线图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为（ ）A.12 B.10 C.8 D.49.函数的最大值为（ ）A. B. C.D.110.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（ ）A. B. C. D.11.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种 B.18种 C.19种 D.21种12.在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）A.0 B.-1 C.-2 D.2第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，则_.14.若函数在处取极值，则a_.15.二项式的展开式中的系数为60，则实数m等于_.16.已知函数在处连续，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为，已知，.求A；求的取值范围. ks#5u18.（本小题满分12分）已知数列是递增的等差数列，且满足，.求数列的通项公式；令，求数列的前n项和.19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选求乙得分的分布列和数学期望；ks#5u求甲、乙两人中至少有一人入选的概率ks#5u20.（本小题满分12分）已知（）.求的单调区间；若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，.求证：平面PQB平面PAD；设，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30，试确定t的值.PABCDQM22.（本小题满分12分）已知函数（且）的图像过点，且在该点的切线方程为.若在上为单调增函数，求实数的取值范围；若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.ks#5u桂林十八中10级高三第一次月考试卷数学（理科答案）一、选择题题号123456789101112答案DABBCBABBCBC提示：8.由，得，故三角形以PM为底边，高为4，面积为10； 9.； 11.分配问题有三种情况，分别为432，531，621； 12.当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；二、填空题13. 14. 3 15. 16. -1提示：16.易知，由极限的知识知是方程的根；三、解答题17.解：由，及得；， 又，.18.解：根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . ，则 一，得，所以.19.解：设乙答题所得分数为X，则X的可能取值为-15，0，15，30；，乙得分的分布列如下：X1501530P由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件A，乙入选为事件B.则 ，故甲乙两人至少有一人入选的概率20.解：，； 当时，即时，方程有两个根，分别为，；故在和单调递增，在单调递减；ks#5u当时，单调递增；由在上只有一个极值点，知，即；且要满足，解得，综合得.21.解：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQADC=90，AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ平面PQB，平面PQB平面PADPABCDQMNxyz另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PADPA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， ks#5u在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， 22.解：由， 所以 ，；在上恒成立；即， .，和恰好有一个交点；ks#5u当时在区间单调递减，在上单调递增，ks#5u极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴），所以或ks#5u当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图