江苏省苏州市重点中学2020届高三数学寒假作业（3）新人教版

3函数、导数及其应用二 班级_ 姓名_一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1若是奇函数，则 2若，则的值为 3已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12，则的解析式为 4若对于任意的x1,3, x2+(1a)xa+20恒成立, 则实数a的取值范围是_ 5函数对R恒有，若时，的值域为，则实数的取值范围是 6已知函数，则 7已知函数是偶函数，则此函数图象与轴交点的纵坐标的最大值是 8若方程在区间(k, k+1)(kZ)上有解，则所有满足条件的k的值的和为 9已知函数满足,且在R上的导数,则不等式的解集为_10已知函数 ，给出下列命题：（1）必是偶函数； （2）当时，的图象关于直线对称； （3）若，则在区间上是增函数；高考资源网（4）有最大值 其中正确的命题的个数有 个二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11已知函数满足（1）求常数的值； （2）若恒成立，求的取值范围12已知函数.（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，试问在是否存在最大值，若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由13已知函数（1）若a0，求函数的单调区间；（2）若a=1，函数的图象能否总在直线y=b的下方？说明理由；（3）若函数在0，2上是增函数，x=2是方程=0的一个根，求证：14已知函数.（1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围15已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数（1）求的取值范围；（2）求函数在上的值域；（3）定义区间的长度为是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为3函数、导数及其应用二答案一填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. ； 2.； 3. ； 4. ； 5. -4，-2；6. 101； 7.2； 8.-1； 9. ； 10.1；二解答题：本大题共5小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤11. 解：（1），. (2)由（1）得知： 当时，递增，得;当时，递增，得,又由，得，得. 12. 解：(1)由函数可知，函数的图象关于直线对称当时，函数是一个偶函数；当时，取特殊值：故函数是非奇非偶函数. （2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为. （3）对于，若，在区间上递增，无最大值；若，有最大值1若，在区间上递增，在上递减，有最大值；综上所述得，当时，有最大值. 13.解：（1）若a0，令x（，0）0（0，）（，+）00极小值极大值的单调增区间为：（0，），单调递减区间为：（，0），（，+）（2）若a=1，由（1）可得上单调递增，则 的图象不可能总在直线y=b的下方（3）若函数在0，2上是增函数，则恒成立即 对恒成立， a3 又，8+4a=b+0得b=84a，14解：（1）当a=1时，其定义域是，令，即，解得或，舍去当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即函数只有一个零点（2）法一：因为其定义域为，所以当a=0时，在区间上为增函数，不合题意；当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是法二： 由在区间上是减函数，可得在区间上恒成立 当时，不合题意 当时，可得即 15. 解：由为偶函数可得的图像关于直线对称，则，；对于任意的实数，都有成立，则=，因为，所以故 （2）,因为，所以当时，即时，函数的值域