湖南省株洲市2020届高三数学上学期第二次月考试题 理（无答案）

株洲市2020 届高三第二次月考 数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题 p : “ x2 1, x 1 ”，则 p 为（）Ax2 1, x 1B$x2 1, x 1Cx2 1, x 1D $x2 1, x 10 00 02.已知集合 A = 1,3,4,5 ，集合 B = x Z x2 - 4x - 5 0 ，则A2B4C8D16log2（4x），x 4 ”是“方程 x2 + ax + a = 0 有两个负实数根”的（）. A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ）A y = 2 xB y = 2 xC y = 2x + 2- xD y = 2x - 2- x7. 已知a 为锐角，且 sin4 a - cos4 a = 1 ，则 tan a = （ ）3A.2B.2C.2D. 2 228. 在ABC 中，下列结论一定成立的是()Asin(AB)cos CBcos (AB)cos CCsinACcos2BDcos2BCAcos229.已知集合 A = x | y =x -1, A B = f ，则集合 B 不可能是（）Ax | 4x 2x+1xln|x|B( x, y ) | y = x -1C. f Dy | y = log2(-x2 + 2x +1)10. 函数 y的图像大致是()|x|11.已知函数 f (x) = cos(2x + p ) ，将4y = f (x) 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的1 倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移 j 个单位长度，所得的图象关于原点对称，2则j 的一个值是（）.3p 3p 5p 3pA.B.C.D.481616x1 1，1x0，12. 函数 f (x)的定义域为实数集 R，且 f(x) 2log2（x1），0x0”为真命题，求实数 x 的取值范围3318. （本题 12 分）已知函数 f(x) 3sin xcos x cos2x sin2x1，xR.22(1)求函数 f(x)的最小正周期并写出函数 f(x)图像的对称轴方程； (2)求函数 f(x)在区间 4 ， 3 上的最大值和最小值19.（本题 12 分）如图所示，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60. (1)求证：AC平面 BDE；(2)求二面角 FBED 的余弦值；220.（本题 12 分）已知点 P 是直线 l : y = x + 2 与椭圆 x+ y2 = 1(a 1) 的一个公共点，F1 , F2 分别为该椭圆的左右焦点，设 PF1 + PF2（1）求椭圆 C 的标准方程及离心率；a2取得最小值时椭圆为C .（2）已知 A, B 为椭圆 C 上关于 y 轴对称的两点， Q 是椭圆 C 上异于 A, B 的任意一点，直线 QA, QB 分别与 y 轴交于点 M (0, m) , N (0, n) ，试判断 mn 是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.21（本题 12 分）已知函数 f ( x) = 1 x2 - x + a ln x(a 0)2（1） 若a = 1 ，求 f ( x) 的图象在 (1, f (1) 处的切线方程；（2）若 f ( x) 在定义域上是单调函数，求 a 的取值范围；（3）若 f ( x) 存在两个极值点 x1, x2 ，求证: f ( x1 ) + f ( x2 ) -3 + 2 ln 2422.请考生在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题 10 分）.1.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度单位 相同，直线 l 的极坐标方程为 sin 3 5，点 P(2cos ，2sin 2)，参数 0，2 .(1)求点 P 轨迹的直角坐标方程；(2)求点 P 到直线 l 的距离的最大值2选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x) = log2