湖南省永州市祁阳二中2020年下学期高三数学理科第四次月考试卷 人教版

湖南省永州市祁阳二中2020年下学期高三数学理科第四次月考试卷 2020.11一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则复数在复平面内所对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限； C. 虚轴的正向 D. 虚轴的负向、设线段的中点为若， ，则AB5C3D3、A B C D4、已知，则下列结论正确的是A. =1 B.=0 C. =0 D. =15、 A BC D6、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时CY 速超过60km/h的汽车数量为A65辆B76辆C88辆D95辆7、不等式的解集为A. xxO B. xx3C. xx-1,或x3 D. xx-1,或x38、设,则有 A. 有最大值 3 B . 有最小值3C. 有最大值 D. 有最小值9、若函数的一个交点是（3，2），则的图像的交点个数是A4B3C2D110、在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: 则的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中为待定系数)A B C D二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分共20分）11、设，则a、b、c 大小关系 (用小于号连接) 为 12、数列的每一项都要加上一个常数a使得新数列恰为等比数列，则a的值为_13、已知函数的定义域为(，)(，），图象如右图则不等式的解集为 .14、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，则 15、计算机执行以下程序：初始值；如果，则进行，否则从继续运行；打印；停止。那么由语句打印出的数值为 三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）16、（12分）ABC中，角A、B、C的对边各为a、b、c, （1）求：角A的大小； （2）若，求：ABC的面积。17、（12分）已知不等式 的解集为（1）求a的值； （2）求关于的不等式 （c为常数）的解集1、（1分）已知，且（1）求的表达式；（2）若关于的函数在区间（-，-1上的最小值为12，求的值。1、（14分）某厂产品次品率p与日产量n (件)的关系如下表：n123498p1并且每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（） （）试将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n (件)的函数； （）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(精确到1件) 2、（14分）定义函数 （1）求证： （2）设，求证：2、（14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数 （1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数求实数的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则复数在复平面内所对应的点位于CA. 第一象限 B. 第二象限； C. 虚轴的正向 D. 虚轴的负向解 =5i 故选C、设线段的中点为若， ，则AAB5C3D解 故 3、DA B C D解 原式cos选4、已知，则下列结论正确的是BA. =1 B.=0 C. =0 D. =15、 CA BC D解原式选6、200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时CY 速超过60km/h的汽车数量为BA65辆B76辆C88辆D95辆解频率为（）选7、不等式的解集为DA. xxO B. xx3C. xx-1,或x3 D. xx-1,或x38、设,则有D A. 有最大值 3 B . 有最小值3C. 有最大值 D. 有最小值解（）9、若函数的一个交点是（3，2），则的图像的交点个数是BA4B3C2D1解个交点（，）、（，）、（，）选10、在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: 则的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中为待定系数)BA B C D解接近二、选择题（本大题共5小题，每小题4分，满分共20分）11、设，则a、b、c 大小关系 (用小于号连接) 为 acb解sin csin bsin 故ac1, f(x)1/2, 故解集为(-,0)(0,)14、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，则 1.2 解 3.2另解 P(=0)P(=) P(=).215、计算机执行以下程序：初始值；如果，则进行，否则从继续运行；打印；停止。那么由语句打印出的数值为 21 解（）（）100n10 三、解答题（本大题共6小题，满分共80分）16、（12分）ABC中，角A、B、C的对边各为a、b、c, （1）求：角A的大小； （2）若，求：ABC的面积。解：（1） 5分而6分 （2）8分即故ABC面积 S=17、（12分）已知不等式 的解集为（1）求a的值； （2）求关于的不等式 （c为常数）的解集解：(1)不等式可转化为 2分依题意的解集为 的两根为1、2 4分利用韦达定理不难得 6分（2）将代入不等式 得当，原不等式得解集为 8分当，原不等式得解集为 10分当，原不等式得解集为 1、（1分）已知，且（1）求的表达式；（2）若关于的函数在区间（-，-1上的最小值为12，求的值。解（1）5分（2），。7分当即时，函数在区间（-,-1上是减函数当时，即，又,该方程没有整数解；9分当，即时，解得或（舍去）综上所述，为所求的值12分1、（14分）某厂产品次品率p与日产量n (件)的关系如下表：n123498p1并且每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（） （）试将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n (件)的函数； （）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(精确到1件) 解：（1）由题意可知-3分 -6分.,当且仅当，-10分故时取最大值，即取最大值.-142、（14分）定义函数 （1）求证： （2）设，求证：证明（1）时结论明显成立2时 ，令2分当2x0时 g（x）0；当x0时，g（x）0g（x）在（2，0上递减，在（0，+）上递增则x=0时 g（x）min=g（0）=0g（x）g（x）min=03分即fn（x）nx4分注：也可以使用数学归纳法（2） 即 易得x00 而由（1）知x0时（1+x）n1+nx 故2n+1=（1+1）n+1n+2x01 综上0x018分2、（14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数 （1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数求实数的取值范围解：（1）由题意