高中数学《基本不等式》同步练习6 苏教版必修5（通用）

基本不等式1.已知a0，b0，ab1，则的取值范围是()A(2，)B2，)C(4，) D4，)2(2020年江西五校联考)已知正整数a，b满足4ab30，使得取最小值时，则实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D(7,2)3(2020年启东中学测试)当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，)C3，) D(，34设a，b为不相等的正数，那么式子、 、中最小者与最大者分别是()A.与 B.与 C.与 D.与 5若x2y1，则2x4y的最小值是_(文科)6函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(m，n0)上，则的最小值为_(理科)6函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_7(2020年合肥模拟)已知x1x2x2020x20201，且x1，x2，x2020，x2020都是正数，则的最小值是_8已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为_9(2020年江苏卷改编)若x、y、zR，x2y3z0，求的最小值10设x，y满足x4y40且x，yR，当x，y取何值时，lg xlg y能取到最大值，并求lgxlgy的最大值参考答案1D2.A3.D4.B5.26.46.解析：函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，(2)m(1)n10,2mn1，m，n0，(2mn)4428.答案：87220208.49.310当x20，y5时，lg xlg y取得最大值，最大值为2.高考学习网()来源：高考学习网基本不等式(2)课时作业题号123456答案1.在下列函数中，最小值为2的是()AyxBy3x3xCylg x(0x1)Dysin x2(2020年福州检测)若实数x，y，z满足x2y2z21，则xyyzzx的取值范围是()A1,1B.C. D.3(2020年江西卷)若0a1a2,0b16(2020年佛山一中月考)已知x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_7若x0，y0，x21，则x的最大值是_8若a、bR，且满足abab3，则ab的取值范围是_，ab的取值范围是_9已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.(文科)10(2020年聊城统测)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？(理科)10设计一幅宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面的宽与高的比为(0，b0，c0，39.10解析：由题意知f(n)50n72.2n240n72(1)由f(n)0，即2n240n720，解得2n18.由nN*知，从经三年开始盈利(2)方案：年平均纯利润40216，当且仅当n6时等号成立故方案共获利61648144(万元)，此时n6.方案：f(n)2(n10)2128.当n10，f(n)max128.故方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算10解析：设画面的高为x cm，宽为x cm，则x24840，设纸张面积为S，则有S(x16)(x10)x2(1610)x1605000446760，当且仅当8时，即时，S取最小值，此时，高x88 c