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文档简介

微积分基本定理与应用【知识网络】1直观了解微积分基本定理的含义。2会求简单的定积分。3会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。【典型例题】 例1（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于 （ ）A1 BC D例1（2）（2）如图，阴影部分的面积是（）ABCD（3）=（）A B C D（4）= （5）按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（a） yxo122-1-1ABCD例2图例2 如图，求由两条曲线，及直线y= -1所围成图形的面积例3如图，抛物线C1：y= -x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a0)交于O、A两点若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程例3图A例4已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点直线l1过点A，且与抛物线C相切直线l2：x=a(a-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D（1）求直线l1的方程；（2）设ABD的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1S2的值为与a无关的常数【课内练习】1=（）A5B。4C。3D。22=（）AB。C。D。3若，且a1，则a的值为（）A6B。4C。3D。24已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A B C D5曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于 6 。7= 。8计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）。 9平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m（）求水面宽；（）如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？10设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值参考答案222 微积分基本定理与应用【典型例题】例1（1）B（2）C（3）C（4）。（5）。例2由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍由得C（1，-1）同理得D（2，-1） 所求图形的面积yxo122-1-1ABCD例2图S= 例3设过原点的直线方程为y=kx，解方程组，得x1=0，x2=k+2a当k+2a0时，于是 (k+2a)3=27a3，解得k=a所以，直线l的方程为y=ax当k+2a-1时，当a-1时，S1S2=32即S1S2的值为与a无关的常数【课内练习】1A。2A。3D。4C。5。6F(x)-F(0)。74a。8（1）；（2）；（3）。9（）如图建立直角坐标系xoy，设抛物线方程为则由
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