高中数学试题中信息的收集、加工、处理学法指导

高中高中数学试题中信息的收集、加工、处理数学试题中信息的收集、加工、处理 做数学题可以说是数学学习的核心，学数学最直接、最显著的表现就是做数学题。那 么怎样才算会做数学题呢？ （1）能否从题目的条件或结论中获得确切的信息； （2）能否从记忆中提取与题目相关的信息； （3）对从上述两个方面提取的信息能否有机地组合； （4）能否条理化地整理并形成解题的行动序列； （5）在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成。 下面通过具体例子展示对数学试题中信息的收集、加工、处理过程，仅供读者参考。 例例 1 设非零向量 a,b,c，若，则|p|的取值范围是（ ） |c| c |b| b |a| a p A. 0，1B. 0，2C. 0，3D. 3，3 分析分析 （I）信息的收集：非零向量；是单位向量；。（II）信息的 |a| a 0|p| 加工：分母不为 0；向量的起点移至原点，终点视为在单位圆上。 |c| c |b| b |a| a 、 （III）信息的处理：向量方向相同时|p|最大为3；向量 |c| c |b| b |a| a 、 的终点均匀分布在单位圆上时|p|最小为0。故选 C。 |c| c |b| b |a| a 、 点评点评 本题涉及的知识点有 3 个：单位向量，向量运算，模长范围确定；关键是能否 看出是单位向量，方法中隐含数形结合、动态分析。本题体现向量应用的灵活性，难 |a| a 度为中。事实上，若。，则n0|p| |a| a p n 1ii i 例例 2 已知函数，当时，），的定义域为（ 22xcos x )x(f ），（321i 2 |x| i ，则有（ ）)x(f 1 0)x(f)x(f0)x(f)x(f0)x(f 13322 ， A. B. 0 xxx 321 0 xxx 321 C. D. 0)xxx(f 321 0)xxx(f 321 分析分析 （I）信息的收集：；定义域为； xcos x )x(f），（ 22 。（II）信息的加工：是奇函数；在（）上0)x(f)x(f 21 xcos x )x(f 22 ， 为单调增函数；。 xcos x )x(f)x(f)x(f 21 （III）信息的处理：由（II）中的、可得，同理可得，0 xx 21 0 xx 32 ，从而得，故选 B。 1 x0 x30 xxx 321 点评点评 本题涉及知识点有 2 个：复合函数的奇偶性，在区间上的单调性，关键是能否 从函数的性质入手。本题体现函数性质的综合应用。实际上，由为奇函数，在 xcos x )x(f （）上为单调增函数，若，则 22 ，），（，321i 2 |x|0 xxx i321 。其它的情况留给读者自己去变。0)xxx(f 321 例例 3 三次函数 f(x)的图像过原点，且与 x 轴相切于非原点的一点，若时，f(x)1x 有极值1，则 f(x)=_。 分析分析 （I）信息的收集；三次函数 f(x)的图像过原点；与 x 轴相切于非原点的一 点；当时，f(x)有极值1。1x （II）信息的加工：令；令切点 A（），（）（0acxbxax)x(f 23 0 x0， ），点 A 既在原函数图像上又在导函数图像上；点 B（1，1）在原函数图像0 x0 上，点 C（1，0）在导函数图像上。 （III）信息的处理：，得0cxbxax 0 2 0 3 0 ）（0 x0cbx2ax3 00 2 0 ；1、的两根，即，得 b=6a； a2 b x00cbx2ax3x 2 0 是 a3 b2 a2 b 1 ，得，从而得。1cba0cb2a31ba2x 4 9 x 2 3 x 4 1 )x(f 23 点评点评 本题涉及知识点有 4 个：函数与图像，导数，切点，极值点。关键是能否看出 特殊的切点 A（）（）既在原函数图像上又在导函数图像上，而极值点0 x0，0 x0 B（1，1）在原函数图像上，对应点 C（1，0）在导函数图像上，本题注重导数的 综合应用。 例例 4 已知关于 x 的方程的三个实根可分别作为一个椭圆、一个0cbxaxx 23 双曲线、一个抛物线的离心率。 （1）求的取值范围； a b （2）若椭圆 C 以坐标轴为对称轴，短轴长为 4 且有点 P（a,b）在椭圆上，试求椭圆 C 的长轴长的取值范围。 分析分析 第（第（1）问）问 （I）信息的收集：三次方程有三个实根；其中一个实根可作为抛物线的离心率； 另二个实根可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率。 （II）信息的加工：三个实根为； 321 xxx、1x1，（），（1x10 x 32 ） （III）信息的处理：令；，cbxaxx)x(f 23 0) 1 (f 1 (x)1x()x(f 2 ；令，同时有 g(0)0，g(1)0，2a+b+3；。 3 34 3 38 m2 点评点评 本题涉及的知识点有 4 个：圆锥曲线的标准方程，离心率，根的分布，线性规 划。关键是解题入口不能钻入求导误区。思想中隐含方程与函数，分类讨论。本题体现学 科内综合，彰显知识迁移，凸显思想方法。 实际上，信息的收集就是人们常说的读题、审题；信息的加工就是根据收集到的信息 个性化地转化为数字、图表、式子等；信息处理就是将加工后的诸信息通过某种方法具体 地链接，前两者是挖掘试题的内涵与外延，后者是逻辑表述结果，综合起来就是解题过程。 在解数学试题时，对教师来说，最大的心愿莫过于能看到学生有着一股充实、颖悟、 灵秀的劲头；于学生而言，最大的快慰莫过于解答试卷时能展现出一种从容、敏捷、高效 的能力。然而，从容是建立在具有充实的信息