2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 第26课时 几类不同增长的函数模型练习 新人教A版必修1

第26课时几类不同增长的函数模型提能达标过关一、选择题1当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()ay100xbylog100xcyx100dy100x解析：选d几种函数模型中，指数函数增长速度最快，故选d2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()a一次函数b二次函数c指数型函数d对数型函数解析：选d一次函数保持均匀的增长，不能体现题意；二次函数在对称轴的两侧有增也有降；而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢故选d3有一组实验数据如下表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()aylogax(a1)byaxb(a1)cyax2b(a0)dylogaxb(a1)解析：选c通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而a，d中的函数增长速度越来越慢，b中的函数增长速度保持不变，故选c4某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数yf(x)的大致图象是()解析：选d设今年绿地面积为m，则有my(110%)xm，y1.1x，故选d5某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是()ay0.2xby(x22x)cydy0.2log16x解析：选c将x1,2,3，y0.2,0.4,0.76分别代入验算故选c二、填空题6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图中的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为_解析：设ykxb，将点(30,330)，(40,630)代入得y30x570，令y0得x19 kg.答案：19 kg7衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积v随时间t的变化规律是vv0e(e为自然对数的底数)，其中v0为初始值若v，则t的值约为_(结果保留整数，参考数据：lg 30.477 1，lg e0.434 3)解析：由v得，v0e，e，两边取以10为底的对数得tlg elg ，t11.答案：118某人从a地出发，开汽车以80千米/小时的速度经2小时到达b地，在b地停留2小时，则汽车离开a地的距离y(单位：千米)是时间t(单位：小时)的函数，该函数的解析式是_解析：依题意汽车以80千米/小时的速度匀速行驶2个小时，到达b地后，停留2个小时，因此得函数关系式为y答案：y三、解答题9按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本息和为y，存期为x，写出本息和y随存期x变化的函数式若不按复利计算，函数式又是什么呢？试比较哪种存款方式更合算？解：设x期后本息和为y，若按复利计算，则ya(1r)x，若不按复利计算，则ya(1rx)按复利计息，y是x的指数型函数，而不按复利计息时，y是x的一次函数当x较大时，指数函数增大较快，因此按复利计息的存款方式较合算10每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.你觉得哪种方案较好(参考数据：(19%)51.53