2020高中数学 1.2.1《三角函数的定义》（一）教案 新人教A版必修4

1.2.1(第一类)三角函数的定义(1)I .学习目标1.理解并掌握任意角三角函数的定义。2.理解三角函数是以实弦、余弦和正切函数为自变量的函数。3.掌握正数的定义域。二。重点和难点三角函数的定义和定义域。教学难点：根据任意三角函数的定义求三角函数值指令类型：新指令课程表：1个课时教学工具：多媒体、物理投影仪三，教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾介绍1.初中时，我们学习了锐角的三角函数，它是一个以锐角为自变量，以边长比为函数值的三角函数：老师问了一个问题：中学如何定义这个角度？在除法：之前，我们扩展了对角线的概念，学习了弧系统，知道角度集和实数集一一对应。在此基础上，今天我们将研究任意角度的三角函数。通过重新整理旧材料获得新的见解概念形成1.用坐标形式表示用汉语学习的锐角三角函数设定点P(x，y)是锐端边缘上的任意点，记住OP=r(r0)。然后，2.任意角度的三角函数让它成为一个任意的角度，取点P(x，y)(不同于原点)在的最后边缘然后根据三角形的相似知识，确定p与原点的距离。这个比率叫做正弦，将其记为：这个比率叫做余弦。将其记为：这个比率叫做正切。将其记为：(4)角的其他三个三角函数这个比率叫做余切，将其记为：这个比率叫做割线，将其记为：这个比率叫做余切。将其记为：1.如果坐标的原点是一个锐角的顶点，而Ox轴是该角度的开始边缘，则该角度的结束边缘落在直角坐标系的第一个象限内。如果点P(x，y)总是在边上的任何一点，记住OP=r(r0)，并试着用x，y，y来表示角的三角函数在画学生的过程中，教师应引导学生在坐标系中画出满足锐角三角函数定义要求的直角三角形。在这一过程中，教师应及时指导学生，加强学生之间的讨论和交流。回答问题：教师通过多媒体向学生展示这一过程，并阐明坐标和三角函数之间的关系。2.教师问题：问题1:根据我们刚才在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意角度三角函数的定义吗？学生们讨论并回答。2:度角的三角函数值不受端点p的位置影响吗？这是一个很有思考价值的问题。教师应该注意正确的指导和必要的提示。锐角三角形函数的大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关。类似地-问题3:根据函数的定义，这些比值能分别构成函数吗？如果是，它们的自变量是什么？x还是y？r还是？对初中定义的锐角三角函数在坐标系中的讨论，为研究函数问题提供了工具，完成了从三角形到坐标系的转换，为直角坐标系中定义的任意角度的三角函数搭建了平台。2.通过比较，让学生比较、转移和联想自己的知识，树立大胆探索的信心。通过讨论，充分发挥学生学习的主动性概念深化1 .角度是“任意角度”。当=2k (kZ)时，同名的和的三角函数值应该相等，即具有相同最终边的所有角度的三角函数值应该相等。2.定义只说什么比率叫做的什么函数，而没有说的端边在哪里(除了坐标轴上的端边)，也就是说，函数的定义与的端边位置无关。事实上，如果端边在坐标轴上，上述定义也适用。3.三角函数是一个带有“比率”的函数对于第1至第3点的老师，学生认为。对于老师从第4点提出的问题：当涉及到函数时，定义域应该是第一位的。这里，三角函数的定义和定义应该进一步澄清。三角函数定义域的定义是基于任意角度三角函数的定义。三角函数是以角度为自变量的函数。如何确定这些函数的定义域？他们的领域是什么？学生讨论并回答1.让学生清楚地定义，对于任何角度，OP是该角度的最后一条边。至于转了多少圈，还不清楚该往哪个方向转。只有这样，角度才能被描述为任意的。2.让学生明确任意角度三角函数的定义与锐角三角函数的定义之间的联系和区别。任意角度三角函数包括锐角三角函数。本质上，锐角三角函数的定义与任意角度三角函数的定义是一致的，锐角三角函数是任意角度三角函数的特例。不同之处在于，锐角三角函数由边的比率定义，任意角度的三角函数由坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比率定义。3.让学生掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域。应用示例例1。通过知道一个角度的最终边缘交叉点P(2，-3)获得的六个三角函数值。例2。找出下列角的六个三角函数值(1)0(2)(3)学生在黑板上表演，老师在问题解决的思考和标准化方面给学生指导。让学生巩固三角函数的六个概念，感受三角函数定义在三角函数求值中的应用。摘要1 .