2021高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.3 二项式定理课件 理 新人教A版

10.3二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,最新考纲,以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点.本节内容在高考中以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.二项式定理,知识梳理,k1,2.二项式系数的性质,2n1,1.(ab)n与(ba)n的展开式有何区别与联系？,概念方法微思考,2.二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？,提示(ab)n的展开式与(ba)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.,提示不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定.,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)是(ab)n的展开式的第k项.()(2)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.(),基础自测,题组一思考辨析,2.(12x)5的展开式中，x2的系数等于a.80b.40c.20d.10,题组二教材改编,3.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为a.10b.20c.30d.120,4.若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为a.9b.8c.7d.6,解析令x1，则a0a1a2a3a40，令x1，则a0a1a2a3a416，两式相加得a0a2a48.,5.(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是,解析(xy)n二项展开式第m项的通项公式为,题组三易错自纠,6.在的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为_.,解析因为所有二项式系数的和是32，所以2n32，解得n5.,1,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,多项展开式的特定项,题型一,命题点1二项展开式问题,多维探究,28,(2)(2019浙江)在二项式的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.,当k1，3，5，7，9时，展开式的项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.,5,命题点2两个多项式积的展开式问题例2(1)(2019全国)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为a.12b.16c.20d.24,解析展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，,(2)(2017全国)的展开式中x2的系数为a.15b.20c.30d.35,故选c.,命题点3三项展开式问题例3(1)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为a.10b.20c.30d.60,解析方法一利用二项展开式的通项公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，,方法二利用排列组合知识求解.(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个因式取y，剩余的三个因式中两个取x2，一个取x即可，,(2)(2020合肥检测)展开式中的常数项为a.1b.11c.19d.51,综上所述，常数项为1203011.,(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可.(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏.(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练1(1)(x2x1)(x1)4的展开式中，x3的系数为a.3b.2c.1d.4,(2)(xa)10的展开式中，x7项的系数为15，则a_.(用数字填写答案),(3)(12x3x2)5展开式中x5的系数为_.,解析方法一(12x3x2)5(12x)3x25,92,方法二(12x3x2)5(1x)5(13x)5，,二项式系数的和与各项系数的和问题,题型二,命题点1二项式系数和与系数和,解析依题意得2n8，解得n3.取x1得，该二项展开式每一项的系数之和为(12)31.,多维探究,例4(1)(2019郑州一中测试)若二项式的展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为a.1b.1c.27d.27,(2)(2019宣城调研)若(2x)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7，则a0a1a2a6的值为a.1b.2c.129d.2188,解析令x0得a0a1a2a727128，又(2x)73(x1)7，则a7(1x)7，解得a71.故a0a1a2a6128a71281129.,命题点2二项式系数的最值问题,例5(2019马鞍山模拟)二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为a.3b.5c.6d.7,要使x的指数是整数，需k是3的倍数，k0，3，6，9，12，15，18，x的指数是整数的项共有7项.,(1)形如(axb)n，(ax3bxc)m(a，b，cr)的式子求其展开式的各项系数之和，常采用赋值法，只需令x1即可.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(1)(2019山西八校联考)已知(1x)n的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为a.29b.210c.211d.212,则奇数项的二项式系数和为2n129.,(2)(2019合肥质检)已知m是常数，若(mx1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0且a1a2a3a4a533，则m_.,解析当x0时，(1)51a0.当x1时，(m1)5a0a1a2a3a4a533132，则m12，m3.,3,(3)已知m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于a.5b.6c.7d.8,课时精练,基础保分练,1.(2020湖北龙泉中学、钟祥一中、京山一中，沙洋中学联考)在的展开式中，常数项为a.240b.60c.60d.240,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令123k0得k4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2020秦皇岛模拟)的展开式中x3项的系数为a.80b.80c.40d.48,令52k3，得k1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(2019十堰调研)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于a.3b.4c.5d.6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2020广州海珠区模拟)(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为a.80b.40c.40d.80,当k2时，t3240 x4y2，当k3时，t4160 x3y3，故x4y3的系数为24016080，故选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019江淮十校考前最后一卷)已知(x1)(2xa)5的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含x3项的系数是a.40b.20c.20d.40,解析令x1，可得(x1)(2xa)5的展开式中各项系数和为2(2a)52.a1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2020安徽安庆期末)在二项式的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有x2项的系数是a.35b.35c.56d.56,解析由于第五项的二项式系数最大，所以n8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(13x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则x4的二项式系数为a.21b.35c.45d.28,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2019郑州质检)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为321，则x2的系数为a.50b.70c.90d.120,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2020焦作期中)的展开式中，含x5项的系数为_.,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2019晋城模拟)(23x)2(1x)7的展开式中，x3的系数为_.,455,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知(a0)，若其展开式中各项的系数和为81，则a_，展开式中常数项为_.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则展开式共6项，即n615，,120,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1683,则展开式中常数项为36024310801683.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则展开式中的常数项由三种情况产生，,则此时的常数项为(3)5243，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(modm).若a，ab(mod10)，则b的值可以是a.2018b.2019c.2020d.2021,它被10除所得余数为1，又ab(mod10)，所以b的值可以是2021.,1,