2021高考数学一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.4 复数课件 理 新人教A版

,5.4复数,1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示.4.能进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.,最新考纲,主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查运算能力与数形结合思想.一般以选择题、填空题的形式出现，难度为低档.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.复数的有关概念(1)定义：我们把集合abi|a，br中的数，即形如abi(a，br)的数叫做复数，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的(i为虚数单位).(2)分类：,知识梳理,b0,b0,a0且b0,实部,c,虚部,(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dr).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dr).,|abi|,|z|,ac且bd,ac，bd,2.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点及平面向量(a，b)(a，br)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dr.,z(a，b),(ac)+(bd)i,(ac-bd)+(bc+ad)i,(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形oz1zz2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，,1.复数abi的实部为a，虚部为b吗？提示不一定.只有当a，br时，a才是实部，b才是虚部.2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.,概念方法微思考,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)复数zabi(a，br)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(3)复平面中原点是实轴与虚轴的交点.()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(),基础自测,题组二教材改编2.若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为a.1b.0c.1d.1或1,题组三易错自纠,a.充要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件,a0且b0，即a0且b0，,6.(2019葫芦岛模拟)若复数z满足iz22i(i为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限,典题深度剖析重点多维探究,题型突破,复数的有关概念,题型一,自主演练,2.(2019汉中模拟)已知a，br，(ai)ib2i，则abi的共轭复数为a.2ib.2ic.2id.2i,abi2i，其共轭复数为2i，故选a.,3.(2019东莞模拟)已知a为实数，若复数(ai)(12i)为纯虚数，则a等于,解析(ai)(12i)a2(12a)i，复数是纯虚数，a20且12a0，,复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数、模等，在解题过程中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解.,思维升华,siweishenghua,命题点1复数的乘法运算例1(1)(2018全国)(1i)(2i)等于a.3ib.3ic.3id.3i,复数的运算,题型二,多维探究,解析(1i)(2i)22iii23i.,(2)i(23i)等于a.32ib.32ic.32id.32i,解析i(23i)2i3i232i，故选d.,命题点2复数的除法运算,故选d.,(2)(2019全国)若z(1i)2i，则z等于a.1ib.1ic.1id.1i,命题点3复数的综合运算,解析对于两个复数1i，1i，(1i)(1i)2，故不正确；,22(1i)2(1i)212i112i10，故正确.故选c.,(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.,思维升华,siweishenghua,a.1或1b.1c.1d.不存在的实数,例4(1)(2019聊城模拟)若复数z满足z(23i)i，则在复平面上对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限,复数的几何意义,题型三,师生共研,(2)(2019上海市金山中学月考)已知集合az|(abi)(abi)z20，a，br，zc，bz|z|1，zc，若ab，则a，b之间的关系是a.ab1b.ab1,解析设zxyi，x，yr，则(abi)(xyi)(abi)(xyi)20，化简整理得，axby10，即集合a可看成复平面中直线axby10上的点，集合b可看成复平面中圆x2y21上的点，,复数与复平面内的点、向量是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.,思维升华,siweishenghua,跟踪训练2(1)(2019临沂模拟)已知1bi，其中a，b是实数，则复数abi在复平面内对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限,得a(1bi)(1i)(b1)(b1)i，,复数abi2i在复平面内对应的点的坐标为(2,1)，位于第二象限，故选b.,解析由已知得a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，,5,(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy，2xy)，,复数的三角形式,拓展视野,任何一个复数zabi都可以表示成zr(cosisin)的形式.我们把r(cosisin)叫做复数的三角形式.对应于复数的三角形式，把zabi叫做复数的代数形式.,解不是复数的三角形式.,课时精练,1.(2020葫芦岛模拟)设i是虚数单位，若复数z12i，则复数z的模为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,基础保分练,故选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2020湖南省师范大学附属中学模拟)若复数zm2m(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则等于a.ib.ic.2id.2i,解析复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，故m(m1)0且(m1)0，解得m0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2019安徽江南十校联考)已知复数z满足z21216i，则z的模为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设zabi，a，br，则由z21216i，得a2b22abi1216i，,7.(2019江苏)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_.,解析(a2i)(1i)a2(a2)i，实部是0，a20，a2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1i)(1i)z(1i)(1i)，即2z2i，zi，则|z|1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,i,11.(2019太原模拟)如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点a，b对应的复数分别是z1，z2，则|z1z2|_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由图象可知z1i，z22i，,(1)求复数z；,解因为zbi(br)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以b2，即z2i.,(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.,解因为z2i，mr，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即m(，2).,a.(，1)b.(1，)c.(1,1)d.(，1)(1，),技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因为z在复平面内对应的点在第一象限，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.给出下列命题：若zc，则z20；若a，br，且ab，则aibi；若ar，则(a1)i是纯虚数；若zi，则z31在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号),拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由复数的概念及性质知，错误；错误；若a1，则a10，不满