2020届高三数学一轮巩固与练习：等差数列新人教A版

巩固1数列an中，an1an2(nN*)，则点A1(1，a1)，A2(2，a2)，An(n，an)分布在()A直线上，且直线的斜率为2B抛物线上，且抛物线的开口向下C直线上，且直线的斜率为2D抛物线上，且抛物线的开口向上解析：选C.anan12(n2)，A1，A2，A3，An在斜率为2的直线上2(原创题)在等差数列an中，若a1a5a94，则tan(a2a8)的值是()A B1C D.解析：选A.根据等差数列等差中项的性质可得，a1a5a93a54，所以a5，又a2a82a5，故tan(a2a8)tantan，答案为A.3(2020年高考安徽卷)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1C3 D7解析：选B.由已知得a1a3a53a3105，a2a4a63a499，a335，a433，d2.a20a317d35(2)171.4(2020年高考陕西卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_.解析：设等差数列首项为a1，公差为d，则即ana1(n1)d2n.答案：2n5已知Sn是等差数列an的前n项和，且S11，S1995，则a19_，S10_.解析：a1S11，S1919955a191019，S1010101030.答案：9306(2020年高考全国卷)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解：设an的公差为d，则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9)， 或Sn8nn(n1)n(n9)练习1(2020年高考广东卷)记等差数列an的前n项和为Sn.若S24，S420，则该数列的公差d()A7 B6C3 D2解析：选C.S24，S420a3a416，又a1a24，a3a4a1a212,4d12，d3.故选C.2.设数列an的前n项和为Sn，且an2n1，则数列的前11项和为()A45 B50C55 D66解析：选D.Snn2，即n，则数列的前11项和为12341166.3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A1 B1C2 D.解析：选A.由已知得：1.4已知等差数列an中，a111，前7项的和S735，则前n项和Sn中()A前6项和最小 B前7项和最小C前6项和最大 D前7项和最大解析：选C.由等差数列求和公式S7711d35可得d2，则an11(n1)(2)132n，要使前n项和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6项的和最大5已知数列an是正项等差数列，给出下列判断：a2a8a4a6；a4a6a2a8；a52a4a6；a2a82.其中有可能正确的是()A BC D解析：选B.数列an是正项等差数列，a2a8a4a6正确；又a2a8a4a62，正确；又a4a6a2a8(a13d)(a15d)(a1d)(a17d)8d20(其中d为公差)，正确；同理可判断出不正确，故选B.6设Sn是等差数列an的前n项和，若a10，S8S13，Sk0，则k的值为()A18 B19C20 D21解析：选D.Sn是等差数列an的前n项和，SnAn2Bn，Sn的图象为开口向下的抛物线yAx2Bx上横坐标为正整数的点，抛物线的对称轴为x0，点(0,0)与(21,0)关于直线x0对称，S210，即k21.7设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_.解析：设首项为a1，公差为d，由S414得4a1d14.由S10S730得3a124d30，即a18d10.联立得a12，d1.S954.答案：548在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_解析：d0(1n5)，Sn取得最大值时的自然数n是5或6.答案：5或69设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析：an，bn为等差数列，.，.答案：10已知等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若Sn112，求n.解：(1)设等差数列的首项为a1，公差为d，a515，a14d15，a1025，a19d25，解组成的方程组得：a17，d2.an7(n1)22n5.(2)Sn112，7nn(n1)2112.即：n26n1120，解之得n14(舍去)或n8，故n8.11数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值； (2)数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由解：(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.于是a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾所以，对任意，an都不可能是等差数列12数列an满足a1a，a2a(a0)，且an从第二项起是公差为6的等差数列，Sn是an的前n项和(1)当n2时，用a与n表示an与Sn；(2)若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值，试求a的取值范围；(3)若a为正整数，在(2)的条件下，设Sn取S6为最小值的概率是p1，Sn取S7为最小值的概率是p2，比较p1与p2的大小解：(1)由已知，当n2时，ana6(n2)，即an6n(a12)Sna1a2a3ana(n1)(a)63n2(a9)n2a6.(2)由已知，当n2时，an是等差数列，公差为6，数列递增若S6是Sn的最小值，则即24a30.若S7是Sn的最小值，则即30a36.当S6与S7