四川省达州市2018-2019学年高一数学下学期期末检测试题 理（含解析）

四川省达州市2018-2019学年高一数学下学期期末检测试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.已知：，：，若，则（ ）a. -2b. -1c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】利用，得出斜率相等，进而求解即可【详解】，化简，则有，得出答案选b【点睛】本题考查直线之间的平行问题，属于基础题2.已知实数，则下列命题正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】d【解析】【分析】用特值法验证求解即可【详解】a：取，不成立b：取，不符题意c：令，则结论不符题意d：明显地，两边同时除以，明显成立答案选d【点睛】本题采用特值法求解即可，属于基础题3.等比数列中，若，则（ ）a. 32b. 64c. 128d. 256【答案】b【解析】【分析】利用等比数列的性质求解即可【详解】，设公比为，则，所以，所以，所以，答案选b【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题4.直线：中，若，关于轴对称，则的倾斜角（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用，关于轴对称，得到斜率之和为0，进而求解即可【详解】，关于轴对称，设，的斜率为和，则有，又由，得，则的倾斜角为答案选c【点睛】本题考查直线的位置关系，解题的关键在于利用直线关于轴对称，属于基础题5.在中，角，所对的边分别是，则是（ ）a. 等腰三角形b. 锐角三角形c. 直角三角形d. 钝角三角形【答案】d【解析】【分析】，利用正弦定理作角化边，变为，然后利用余弦定理即可求解【详解】，答案选d【点睛】本题考查正余弦定理的综合使用，属于基础题6.已知向量，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用设，由，转化位，进而化简求解即可【详解】设，由，答案选a【点睛】本题考查向量的模运算，属于基础题7.设实数，满足，则的最大值是（ ）a. -2b. -1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】作出可行域，直接求解即可【详解】如图，该线性规划的可行域为阴影部分，令，得，作出直线ef：，把转化为，则把直线ef平移至cd时，即有的最大值，此时，cd交ab于点h，点h的坐标为，代入cd中可得，答案选c【点睛】本题考查简单线性规划问题，属于基础题8.为做好达州市渠江航道升级的前期工作，四川省交通运输厅交通勘察设计院组织专家到渠江现场踏勘，现要测量渠江某处，两岸的距离，如图，在的正东方向选取一点测得，位于西偏北，位于北偏东，则的距离=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可【详解】由已知得，所以，设，则有，得，答案选c【点睛】本题考查解三角形问题，属于基础题9.已知数列的通项公式，为数列的前项和，满足，则的最小值为（ ）a. 98b. 99c. 100d. 101【答案】c【解析】【分析】化简，利用累加法直接求得值即可【详解】化简，得到通项公式为：，根据递推式，列出如下式子：，则有，由于，则的最小值为100答案选c【点睛】本题考查累加法求和，属于基础题10.已知直线，若此直线在轴，轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】求出截距，得到，然后利用均值不等式的性质求解即可详解】令，令，又由，当且仅当时，等号成立，此时，则直线的方程为答案选d【点睛】本题考查基本不等式问题，属于基础题11.已知函数，存在，使得成立，则实数的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】存在，使得，然后求出最值，求出最大值即可【详解】存在，使得，求导得，在时，实数的取值范围，答案选a【点睛】本题考查不等式的有解问题，解题关键点在于得出即可，属于基础题12.在中，成等差数列，且，则（ ）a. 6b. 8c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，求出，又由，成等差数列，求出，然后，解三角形即可求解【详解】由，得，化简得，得到，又由，成等差数列，得到，化简得，则有，化简得，在中，所以为等边三角形，所以，设，得，得到，则答案选b【点睛】本题考查解三角形与向量的运算，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）.13.已知，直线：恒过定点，则的坐标为_.【答案】【解析】【分析】利用直线的定义，直接求解即可【详解】代入，可得，直线：恒过定点答案：【点睛】本题考查直线方程，属于基础题14.九连环是我国古老的一种智力游戏，它环环相扣，趣味无穷，九连环由九个大小相同的圆环依次排开镶在铁丝框架上.玩九连环就是将九连环按照一定规则从框架上解下或套上.用表示解下个圆环所需移动的最少次数，已知，通过规则可知，则_.【答案】21【解析】【分析】利用递推式，直接代入求解即可【详解】答案：21【点睛】本题考查递推式的应用，属于基础题15.在中，角，的对边分别为，面积为，满足，则_.【答案】2【解析】【分析】利用题意得出，然后，化简求解即可【详解】由得，化简得，最后得，答案：【点睛】本题考查面积公式，难点在于利用等量代换化简求解，属于基础题16.如图，等腰梯形中，与交于点，若，则以下所有结论中正确的序号是_.若，则三角形的面积为4若，是直线上的动点，【答案】【解析】【分析】利用解三角形和向量的线性运算求解即可【详解】如图，由已知得， 又由，得到，则有，所以，错，过作，由得，过作，明显地，且，所以，所以，错，又因为在中，所以，且在等腰梯形中，所以，又由，得，而由根据正弦定理，得，所以，成立，对，对于若，是直线上的动点，又由等腰梯形可得，可得，对答案：【点睛】本题考查向量与解三角形综合运用，属于难题三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18，19，20，21，22题每题12分）.17.已知等比数列中，公比，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法，设基本量解方程，求通项即可（2）利用求和公式求解即可【详解】（1），所以，.（2）【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，属于基础题18.，是平面内的三点，已知，的中点在轴上，的中点在轴上.（1）求点的坐标；（2）求过点且垂直的直线的方程（一般式方程）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用条件，得点的横坐标为0，点的纵坐标为0，若设，可得，解方程即可（2）利用点斜式方程得，然后化简即可【详解】（1）由题意得：点的横坐标为0，点的纵坐标为0，若设，则由，点的坐标为.（2），由点斜式得：.【点睛】本题考查直线方程的用法，属于基础题19.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求解集；（2）若，解不等式的解集.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，然后求解即可（2）由题意得，）时，不等式，然后，分类讨论即可【详解】（1）.不等式的解集为，的解集为.（2）时，不等式，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时时，不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式的求解应用，属于基础题20.已知点是函数图像上一点，点到直线：的距离为1.（1）求函数的解析式；（2）令，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用，求出，最后，利用到直线：的距高为1.，求得答案（2）利用令 ；进行求解即可【详解】（1）是上点，.又到直线：的距高为1.得，.（2），令 +得，得.【点睛】本题考查三角函数的应用，属于基础题21.在中，角，的对边分别为，已知向量，向量，.（1）求的值；（2）若，求向量在方向上的投影.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）利用，化简求解即可（2）利用余弦定理，先求出，然后，直接求解即可【详解】（1），即，即，.（2），即，解得，向量在方向上的投影为.【点睛】本题考查三角恒等变换和向量的投影，属于基础题22.已知是数列前项和，点在直线上，令，.（1）求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）对任意的，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意，列出相关方程求解即可