四川省凉山州2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题（含解析）

四川省凉山州2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题（含解析）第i卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则中元素的个数为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】利用交集定义先求出ab，由此能求出ab中元素的个数【详解】集合ab3，ab中元素的个数为1故选：a【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选a考点：函数的单调性3.已知是第三象限角，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin的值详解】是第三象限角，tan，sin2+cos21，得sin，故选：d【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4.已知，则的值等于（ ）a. b. 4c. 2d. 【答案】b【解析】试题分析：本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的范围，.考点：分段函数.5.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（ ）a. 横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度b. 横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度c. 横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度d. 横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度【答案】b【解析】【分析】由题意利用函数yasin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短 倍（纵坐标不变），可得y3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：b点睛】本题主要考查函数yasin（x+）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题6.幂函数的图象经过点，则是（ ）a. 偶函数，且在上是增函数b. 偶函数，且在上是减函数c. 奇函数，且在上是减函数d. 非奇非偶函数，且在上是增函数【答案】d【解析】【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可【详解】设幂函数的解析式为：y=x，将（3，）代入解析式得：3=，解得=，y=，故选：d【点睛】本题考查了求幂函数的解析式，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题7.如果，那么a. b. c. d. 【答案】d【解析】：，即故选d8.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选d考点：三角函数化简求值9.已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.10.若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故选：c【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题11.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）a. 3米b. 4米c. 6米d. 12米【答案】a【解析】主要考查二次函数模型的应用。解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=122，矩形面积为=（122）=，00，故 a=故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围14.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_.【答案】27【解析】【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称m3， 故f（m） 故答案为27【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题15.已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式结合可求值【详解】= 故答案为【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题16.设定义在上的函数同时满足以下条件：；当时，则_.【答案】【解析】【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.三、解答题（共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知 ，求的值.【答案】（1）2；（2）.【解析】分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得 .【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题18.已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上是增函数；（2）若在上的值域是，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2（0，+），且x1x2，然后通过作差证明f（x1）f（x2）即可；（2）由单调性列a的方程求解即可【详解】（1）证明：任取，则，即，在上是增函数. （2）由（1）可知， 在上为增函数，且，解得 .【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题19.已知函数，若在区间上有最大值，最小值（1）求的值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.【答案】（i）(ii）【解析】试题分析：（1）由于函数，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可试题解析：（i），所以，在区间上是增函数,即 所以 (ii），则 所以，所以，即故，的取值范围是20.已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.【答案】（1）第四象限；（2），【解析】【分析】（1）根据题意得sin0进而求得答案（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案【详解】（1）由，得,由有意义，可知，所以是第四象限角.（2）因为，所以，解得又为第四象限角，故，从而，.【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题21.设（，且），且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.【答案】【解析】试题分析：（1）由可求出，由对数的真数为正数，即可求函数的定义域；（2）由及复合函数的单调性可知，当时，是增函数；当时，是减函数，由单调性可求值域.试题解析：（1），由，得，函数的定义域为（2），当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是，函数在上的最小值是，在区间上的值域是考点：1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性.22.已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.【答案】（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【解析】【分析】（1）先化简得函数f(x)sin，解不等式2xk (kz)即得函数yf(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为 (kz)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)f(x)sin xcos xsin，且t，2.于是，f(x)sin.令2xk (kz)，得x (kz)，故函数f(x)的对称轴方程为x (kz).(2)令2k2x2k (kz)，得函数f(x)的单调递增区间为 (kz).注意到x