甘肃省兰州市联片办学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

甘肃省兰州市联片办学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题）一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）1. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（ ）A.若x21，则x1，或x1 B.若1x1，则x21或x12. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词清平乐六盘山，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的( )A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件3. 下列说法中，正确的是( )A.“x0”是“x1”充分的条件 B.“x1”是“x2”成立的充分不必要条件C.命题“已知x,y是实数，若x+y2，则x1或y1”为真命题D.命题“若x,y都是正数，则x+y也是正数”的逆否命题是“若x+y不是正数，则x,y都不是正数”4. 命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个5. 当双曲线M:x2m2y22m+4=1(2m0,b0)的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1PF2=0且|PF1|PF2|=2ac(c=a2+b2)，则双曲线的离心率为（ ） A.1+52B.1+32C.2D.1+22卷II（非选择题）二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 命题“xR，3x22x+10”的否定是_14. 双曲线x29y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于_15. 一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y26x91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是_16. 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=_三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明 ）17.（本题满分10分） 设命题p：实数x满足x23ax+2a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+7x+6b0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点(1,32)到焦点F1，F2两点的距离之和为4(1)求椭圆C的方程和焦点坐标；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求线段PQ 的长20.（本题满分12分） 已知双曲线C以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点，且过点P(7,12)(1)求双曲线C与其渐近线的方程；(2)若斜率为1的直线与双曲线C相交于A，B两点，且 （O为坐标原点），求直线的方程21.（本题满分12分）已知点M到点F(1,0)的距离与点M到直线x+1=0的距离相等.(1)求点M的轨迹方程；(2)设点M的轨迹为曲线Q，过点F且斜率为1的直线与曲线Q相交于不同的两点A,B,O为坐标原点，求OAB的面积.22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B.23.(1)已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为22，求椭圆的标准方程；(2)已知三角形ABF外接圆的圆心在直线y=x上，求椭圆的离心率e的值.2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级 理科数学试卷参考答案1、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 123456789101112答案DDCBACCBACDA2、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13 x0R，3x022x0+1014. 3或15 15x236+y227=1 166三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）17.解：(1)当a=1时，p真，则x2+3x+20，解得2x1；q真，则解得6x1 pq为真，则p真且q真，故x的取值范围为(2,1)(2)p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件， p真，有2ax0,b0)，半焦距为c，则c=2，2a=|PF1|PF2|=|92+12252+122|=2，a=1，所以b2=c2a2=3，故双曲线C的方程为x2y23=1 双曲线C的渐近线方程为y=3x(2)设直线的方程为y=x+t，将其代入方程x2y23=1，可得2x22txt23=0(*)=4t2+8(t2+3)=12t2+240，若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1，x2是方程(*)的两个根，所以x1+x2=t,x1x2=t2+32，又由OAOB，可知x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+t)(x2+t)=0，可得2x1x2+t(x1+x2)+t2=0，故(t2+3)+t2+t2=0，解得t=3，所以直线方程为y=x321解：(1)设M(x,y)， 动点M到点F(1,0)的距离与M(x,y)到定直线x+1=0的距离相等， 点M到点F(1,0)的距离等于M(x,y)到直线x=1的距离，由抛物线定义得：点M(x,y)的轨迹是以F为焦点、直线x=1为准线的抛物线.设抛物线方程为y2=2px(p0)，可得p2=1,p=2， 抛物线的方程为y2=4x，即为点M的轨迹方程.(2)由直线的斜率为1，可得直线的方程为y=1(x1)，即y=x1.与y2=4x联立，消去x，整理得y24y4=0.设Ax1,y1,Bx2,y2，则y1+y2=4,y1y2=4， y1y2=164(4)=42，因此ABO的面积S=12|OF|y1y2=12142=2222.解：(1)因为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,所以ca=12,则a=2c.因为线段AF中点的横坐标为22，所以ac2=22.所以c=2，则a2=8,b2=a2c2=6.所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.(2)因为A(a,0),F(c,0),所以线段AF的中垂线方程为：x=ac2.又因为ABF外接圆的圆心C在直线y=x上，所以Cac2,ac2.因