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.,线性空间中向量之间的联系，是通过线性空间到线性空间的映射来实现的,映射,一、线性变换的概念,.,变换的概念是函数概念的推广,.,2.从线性空间到的线性变换,.,说明,.,从线性空间到其自身的线性变换,下面主要讨论线性空间中的线性变换,.,.,.,.,.,.,证明,设,则有,例定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间，在这个空间中变换是一个线性变换.,.,故命题得证.,证明,则有,设,例线性空间中的恒等变换（或称单位变换）：是线性变换,所以恒等变换是线性变换,.,证明,设,则有,所以零变换是线性变换,例线性空间中的零变换：是线性变换,.,证明,证毕.,例在中定义变换则不是的一个线性变换,.,二、线性变换的性质,零变换,.,证明,从而,由于,故它是的子空间,.,证明,则,则,.,.,.,三、小结,要证一个变换是线性变换，必须证保持加法和数量乘法，即,若证一个变换不是线性变换，只须证不保持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可,.,思考题,.,思考题解答,
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