2016年 山东省 高二上数学 期中测试卷1

2016年 山东省 高二上数学 期中测试卷2一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2a2=bc，则角A等于（）ABCD【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数【解答】解：ABC中，b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosA=，又A（0，），所以A=故选：B2点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+a=0两侧，则a的范围是（）Aa7或a24B7a24Ca=7或a=24D24a7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由已知点（3，1）和点（4，6）分布在直线3x2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和点（4，6）分布在直线3x2y+a=0的两侧则3321+a3（4）26+a0即（a+7）（a24）0解得7a24故选B3在ABC中，a=7，b=14，A=30，则此三角形解的情况是（）A一解B两解C一解或两解D无解【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况【解答】解：在ABC中，a=7，b=14，A=30，由正弦定理，得：sinB=1，由B（0，180），可得：B=90，C=180AB=60，此三角形有一解故选：A4数列1，2，3，4，的一个通项公式为（）An+BnCn+Dn+【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由数列1，2，3，4，可得1+，即可得出通项公式【解答】解：由数列1，2，3，4，可得一个通项公式为an=n+故选：A5在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D非钝角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形【解答】解：AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，B为最大角，由余弦定理得：cosB=0，又B为三角形的内角，B为钝角，则ABC的形状是钝角三角形故选C6在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可【解答】解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B7关于x的不等式0的解为1x2或x3，则点P（a+b，c）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】其他不等式的解法【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论【解答】解：由于不等式0的解集为1x2或x3，如图所示：故有 a=1、b=3、c=2；或者a=3、b=1、c=2故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A8若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是（）Aa2abb2Bac2bc2CD【考点】不等关系与不等式【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、ab0，0，故错；D、ab0，0，故错；故答案为A9若Sn=12+34+（1）n+1n，则S17+S33+S50等于 （）A1B0C1D2【考点】数列的求和【分析】an=（n）n+1，可得a2k1+a2k=（2k1）2k=1利用分组求和即可得出【解答】解：an=（n）n+1，a2k1+a2k=（2k1）2k=1（kN*）则S17=18+17=9，S33=116+33=17，S50=125=25S17+S33+S50=9+1725=1故选：C10设a，bR+，且ab，a+b=2，则必有 （）A1abBab1Cab1D1ab【考点】基本不等式【分析】由ab，a+b=2，则必有a2+b22ab，化简即可得出【解答】解：ab，a+b=2，则必有a2+b22ab，1ab故选：D11若实数x，y满足，则z=x2y的最小值为（）A7B3C1D9【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，5），化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为7故选：A12已知数列an的通项公式为an=2n（3n13），则数列an的前n项和Sn取最小值时，n的值是（）A3B4C5D6【考点】数列的求和【分析】令an0，解得n，即可得出【解答】解：令an=2n（3n13）0，解得=4+，则n4，an0；n5，an0数列an的前n项和Sn取最小值时，n=4故选：B13在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=（）ABCD2【考点】正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得 =2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bcsinA=，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bccosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B14已知数列an：， +， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）ABCD【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】先求得数列an的通项公式为an=，继而数列的通项公式为=4（），经裂项后，前n项的和即可计算【解答】解：数列an的通项公式为an=数列的通项公式为=4（）其前n项的和为4（）+（）+（）+（）=故选A15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30【考点】余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）16在ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45，则角A=30【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值【解答】解：ABC 中，a=，b=2，B=45，由正弦定理得， =，即=，解得sinA=，又ab，AB，A=30故答案为：3017公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为255【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求【解答】解：等比数列的公比为2，前4项和S4=15a1=15，解得a1=1前8项和S8=255故答案为：25518已知Sn是等差数列an的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为55【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可知，数列是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数数列是等差数列，设该数列的公差为dS7=7，S15=75， =5由等差数列的性质可知，8d=4，d=， =2数列的前20项和T20=220+=55故答案为：5519若对于x0，a恒成立，则a的取值范围是，+）【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】x0，a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案【解答】解：对于x0，a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，f（x）=，故当x1时，f（x）0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当1x1时，f（x）0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x1时，f（x）0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：，+），故答案为：，+）20给出下列函数：y=x+；y=lgx+logx10（x0，x1）；y=sinx+（0x）；y=；y=（x+）（x2）其中最小值为2的函数序号是【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分类讨论可判断不成立；由函数的单调性可知不成立；运用正弦函数的单调性可得对；由x20，运用基本不等式可知对【解答】解：y=x+，当x0时，y有最小值2；x0时，有最大值2；y=lgx+logx10（x0，x1），x1时，有最小值2；0x1时，有最大值2；y=sinx+（0x），t=sinx（0t1），y=t+2=2，x=最小值取得2，成立；y=+，t=（t），y=t+递增，t=时，取得最小值；y=（x+）（x2）=（x2+2）（2+2）=2，x=3时，取得最小值2故答案为：三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21已知an是一个等差数列，且a2=1，a5=5（）求an的通项an；（）求an前n项和Sn的最大值【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d代入通项公式，即得（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之【解答】解：（）设an的公差为d，由已知条件，解出a1=3，d=2，所以an=a1+（n1）d=2n+5（）=4（n2）2所以n=2时，Sn取到最大值422已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式0（c为常数）【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，分当c=2时、当c2时、当c2时三种情况，分别求得不等式的解集【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1b=，解得 a=1，b=2（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，当c=2时，不等式的解集为x|x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x223在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且（）求角B的大小；（）若b=3，求ABC的面积最大值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC又，结合sinB0，可求sinB的值，结合B（0，），即可求得B的大小，又b2=ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，从而可求B的值（II）由余弦定理结合已知可得ac9，由三角形面积公式可得，即可求得ABC的面积最大值【解答】解：（）因为a、b、c成等比数列，则b2=ac由正弦定理得sin2B=sinAsinC又，所以因为sinB0，则4分因为B（0，），所以B=或又b2=ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，故7分（II）由余弦定理b2=a2+c22accosB得9=a2+c2ac2acac，得ac9所以，当a=c=3时，ABC的面积最大值为12分24设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n1时，2Sn1=3n1+3，两式相减2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，从而可得an的通项公式；（）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用错位相减法可求得bn的前n项和Tn【解答】解：