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3.4函数的基本性质,创设情景，引入新课,生活中的对称美,9,4,1,0,4,9,3,2,1,0,1,2,3,1,f(-x)=f(x),观察下列两个函数图象并思考以下问题：,（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,思考：下面的图像都是偶函数吗？,(1),(2),(3),(4),定义域关于原点对称,如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.,偶函数定义:,偶函数图象关于Y轴对称。,偶函数的性质：,定义域关于原点对称,观察下列两个函数图象并思考以下问题：,（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,奇函数定义:,如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.,奇函数的性质：,奇函数图象关于原点对称.,定义域关于原点对称,思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？,（1）图像法（2）定义法,例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.,y,x,奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于Y轴对称。判断依据,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,例2已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。,10,例3.判断下列函数的奇偶性：,总结定义法判断函数奇偶性解题步骤,巩固练习,计时训练：,一判断下列函数的奇偶性,三,(3).f(x)=5,(4).f(x)=x+1,(5).f(x)=x2x-1,3,(2)f(x)=2x4+3x2,(1)f(x)=x3+2x,答案：,一（1）奇函数（2）偶函数（3）偶函数（4）非奇非偶函数（5）非奇非偶函数,二补全图像,-1,-2,-2,三12,通过本堂课的探究：（1）你学到了哪些知识？（2）你最深刻的体验是什么？（3）你心里还存在什么疑惑？,本课小结:,判断函数奇偶性常用的方法有：（1）图像法：利用性质判断。奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于Y轴对称。（2）定义法：步骤为：首先确定函数的定义域，并判断其定域是否关于原点对称;(不对称的为非奇非偶函数）其次确定f(-x)与f(x)的关系；作出相应结论。,作业：,必做题：课本第36
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