安徽六安毛坦厂中学高三数学下学期假期作业2.25理PDF

2 月月 25 日理科数学日理科数学 抗击“新冠”温馨提示： 1. 勤洗手，少出门，出门戴口罩，保持家里干净，通风让空气流通。 2. 适当运动，保持锻炼，增强身体免疫力。 3. 合理安排学习与生活，停课不停学！ 古典概型 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是_互斥_的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基本事件_的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件_只有有限个_； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性_相等_ 3古典概型的概率公式 P(A)A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到 的可能性相同() (2)从3， 2， 1,0,1,2中任取一数， 取到的数小于0 与不小于0 的可能性相同 () (3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相 同() (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心 距离小于或等于 1”的概率() (5)“从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC1 3的概率是多少”是古典概 型() 解析 (1)错误摸到红球的概率为1 2，摸到黑球的概率为 1 3，摸到白球的概率为 1 6. (2)正确取到小于 0 的数的概率为1 2，取到不小于 0 的数的概率也为 1 2. (3)错误男同学当选的概率为1 3，女同学当选的概率为 1 4. (4)错误由于正方形内点的个数具有无限性，与古典概型不符 (5)错误线段上的点及所取的点不具有古典概型所满足的有限性，所以(5)错误 2从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(C) A1 5 B1 3 C2 3 D1 解析 基本事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共 3 种，甲被选中共 2 种，则 P2 3. 3从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 (D) A3 5 B2 5 C1 3 D2 3 解析 从六个数中任取 2 个数有 15 种方法， 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况， 则 取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 5 15 2 3. 4从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两张，假设每张卡片被取到的概率相等， 且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为(D) A4 5 B16 25 C13 25 D2 5 解析 列举法： 从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两张， 总的情况为： (1,2)， (1,3)， (1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)， (5,1)， (5,2)， (5,3)， (5,4)共 20 种情况 两张卡片上的数字之和为偶数的有： (1,3)， (1,5)， (2,4)， (3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共 8 种情况从分别写有 1,2,3,4,5 的五张卡片中依次取两 张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P 8 20 2 5，故选 D 5将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在 1,2 号盒子中各有一个球的概率为(B) A1 9 B2 9 C 1 27 D 2 27 解析 依题意得，甲、乙两球各有 3 种不同的放法，共 9 种放法，其中 1,2 号盒子中各 有一个球的放法有 2 种，故有 1,2 号盒子中各有一个球的概率为2 9. 一简单的古典概型问题 求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)算出事件 A 包含的所有基本事件的个数 m. (3)代入公式 P(A)m n，求出 P(A) 【例 1】 (1)袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球从 袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为(B) A 5 21 B10 21 C11 21 D1 (2)从分别标有 1,2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽 到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是(C) A 5 18 B4 9 C5 9 D7 9 解析 (1)从 15 个球中任取 2 个球共有 C 2 15种取法，其中有 1 个红球，1 个白球的情况有 C110C1550(种)，所以 P 50 C215 10 21. (2)所求概率为 PC 1 2C15C14 C19C18 5 9. 二复杂的古典概型问题 求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互斥事件的概率加法公式求解 (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解 【例 2】 为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡，向省外 人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)某旅游公司 组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜景区旅游，其中3 4是省外游客，其余是省内游 客在省外游客中有1 3持金卡，在省内游客中有 2 3持银卡 (1)在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率； (2)在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 解析 (1)由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中 6 人 持银卡设事件 A 为“采访该团 2 人，恰有 1 人持银卡”，则 P(A)C 1 6C130 C236 2 7，所以采访该 团 2 人，恰有 1 人持银卡的概率是2 7. (2)设事件 B 为“采访该团 2 人，持金卡与持银卡人数相等”，可以分为事件 B1为“采 访该团 2 人，持金卡 0 人，持银卡 0 人”，或事件 B2为“采访该团 2 人，持金卡 1 人，持 银卡 1 人”两种情况 则 P(B)P(B1)P(B2)C 2 21 C236 C19C16 C236 44 105， 所以采访该团 2 人，持金卡与持银卡人数相等的概率是 44 105. 三知识交汇中的古典概型问题 古典概型可以出现在很多问题背景下， 关键是理解题目的实际含义， 找出基本事件的总 数及目标事件的数目 【例 3】 (2017山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对 人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另 一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示 的作用现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中 随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示 (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率； (2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与数学期望 E(X) 解析 (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M， 则 P(M) C48 C510 5 18. (2)由题意知 X 可取的值为：0,1,2,3,4，则 P(X0) C56 C510 1 42，P(X1) C46C14 C510 5 21， P(X2)C 3 6C24 C510 10 21，P(X3) C26C34 C510 5 21， P(X4)C 1 6C44 C510 1 42. 因此 X 的分布列为 X01234 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 X 的数学期望是 E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4) 01 5 212 10 213 5 214 1 422. 1投掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是(B) A1 9 B1 6 C 1 18 D 1 12 解析 抛掷两枚质地均匀的骰子， 向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有： 1,4； 4,1； 2,5； 5,2；3,6；6,3；共 6 种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有 36 种，所以所求概率 P 6 36 1 6，故选 B 2 已知函数 f(x)1 3x 3ax2b2x1， 若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(D) A7 9 B1 3 C5 9 D2 3 解析 f(x)x22axb2，要使函数 f(x)有两个极值点则有(2a)24b20，即 a2 b2.由题意知所有的基本事件 9 个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)， (3,2)， 其中第一个数表示 a 的取值， 第二个数表示 b 的取值 满足 a2b2的有 6 个基本事件， 即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为6 9 2 3. 3盒子中装有标有数字且大小相同的小球，其中 m 个小球标有数字 1,3 个小球标有数 字 3,2 个小球标有数字 5.若从盒子中任取 2 个球，可得这两个球所标数字之和为 6 的概率是 13 45.若从盒子中任取 3 个球，则三个球所标数字之和小于 10 的概率为( B) A49 60 B53 60 C23 60 D13 15 解析 依题意C 1 mC12C23 C2m5 13 45，化简得 13m 263m100，解得 m5， 任取 3 个球它们所标数字之和小于 10 的情况有： (1,1,1)，(1,1,3)，(1,1,5)，(1,3,3)，(1,3,5)，(3,3,3)， 故所求概率为：C 3 5C25C13C25C12C15C23C15C13C12C33 C310 53 60. 4某校 50 名学生参加智力答题活动，每人回答 3 个问题，答对题目个数的及对应人数 统计结果如下表. 答对题目 个数 0123 人数5 1 0 2 0 1 5 根据上表信息解答以下问题： (1)从这 50 名学生任选两人，求两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率； (2)从这 50 名学生中任选两人，用 X 表示这两名学生答对题目之差的绝对值，求随机变 量 X 的分布列及数学期望 E(X) 解析 (1)记“两人答对题目个数之和为 4 或 5”为事件 A， 则 P(A)C 2 20C110C115C120C115 C250 190150300 2549 128 245，即两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率为 128 245. (2)依题意可知 X 的可能取值分别为 0,1,2,3. 则 P(X0)C 2 5C210C220C215 C250 350 1 225 2 7， P(X1)C 1 5C110C110C120C120C115 C250 550 1 225 22 49， P(X2)C 1 5C120C110C115 C250 250 1 225 10 49， P(X3)C 1 5C115 C250 75 1 225 3 49. 从而 X 的分布列为 X0123 P 2 7 22 49 10 49 3 49 X 的数学期望 E(X)02 71 22 492 10 493 3 49 51 49. 易错点将基本事件的“等可能”与“非等可能”弄错 错因分析： 误认为题目中所有的基本事件的出现都是等可能的， 而有些时候基本事件的 出现不是等可能的，从而造成错解，如对于下面的例题会误认为基本事件共有 4 个：(正正 正)(正正反)(正反反)(反反反)，其实这四种结果的出现不是等可能的 【例 1】同时投掷三枚质地均匀的硬币一次， 三枚硬币同时正面向上的概率为_ 解析 由题意作出树状图如下 一共有 8 种情况，三枚硬币同时正面向上只有 1 种情况，所以，P(三枚硬币同时正面向 上)1 8. 答案 1 8 【跟踪训练 1】(2016江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后投掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_5 6_. 解析 先后抛掷 2 次骰子，所有可能出现的情况可用数对表示为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 个 其中点数之和不小于 10 的有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 6 个从而点数 之和小于 10 的数对共有 30 个，故所求概率 P30 36 5 6. 课时达标第 58 讲 解密考纲古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不 等式等知识综合，以解答题形式出现 一、选择题 1从1,2,3,4,5中随机选取一个数 a，从1,2,3中随机选取一个数 b，则 ab 的概率为 () A4 5 B3 5 C2 5 D1 5 2随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 p1，点数之 和大于 8 的概率记为 p2，点数之和为奇数的概率记为 p3，则() Ap1p2p3Bp2p1p3 Cp1p3p2Dp3p1p2 3有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A1 3 B1 2 C2 3 D3 4 4从 1,2,3,4 这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是 () A1 6 B1 3 C1 2 D1 5 5把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 m，第二次出现的点数记为 n，方程 组 mxny3， 2x3y2 只有一组解的概率是() A2 3 B3 4 C1 5 D17 18 6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想 的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲、乙“心相 近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为() A1 9 B2 9 C 7 18 D4 9 二、填空题 7甲、乙两名运动员各自等可能