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1 宾阳中学 2018 年春学期期中考试 高二数学(文)答案 1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.A 13.*| 1+ 14.16 3 15.2 3 16.9 17.解: (1)由题意: : + : : = 3,即 : + : = 1, -2 分 整理得:2+22=, 由余弦定理知cos = 2:2;2 2 = 1 2, -4 分 在 中,0 0, -2 分 () = 1+ ln 0 0 2时,()是增函数,当0 0), 令() = ;1 ln( 0),则() = (;1)(;1) 2 , -2 分 由于 0,1 0,可知当 1,() 0;当0 1时,() 0, 故函数()在(0, 1)上单调递减,在(1, 2-上单调递增, -3 分 故() (1) = 1又(2)= 2;1 4 当 1 0,得1 0, 1, 0, ()在(0, +)上单调递增,且(0) =0; 对 0时,有() 0,则 1 ; 故对任意 0,() = ln(1)ln 0; -8 分 所以,要证,()- 0,() 0,ln( 1) ln 1; 所以,只要证: 0,+1 0; 令() = +1,则() = 0; -10 分 故函数()在(0, +)上单调递增; () (0) = 0; 对 0,+1 0成立,即() , ,()- () -12 分 22.解: (1)椭圆的参数方程化为普通方程,得 2 16+ 2 12 = 1, =4, = 23, = 2,则点的坐标为(2, 0) -3 分 直线经过点(, ), = 4, = 0 -5 分 (2)将直线的参数方程代入椭圆的普通方程,整理得: (12cos2+16sin2)2+ 12cos 36 = 0 设点,在直线参数方程中对应的参数分别为1,2,则 | | = |12| = 36 12cos2:16sin2 = 9 3:sin2, -8 分 当sin = 0时,| |取最大值3; 4 当sin = 1时,| |取最小值9 4, 所以| |的取值范围是,9 4 , 3- -10 分 23.解: (1) = 1时,() = | +1| |+ 3| 1, 3 1 +3 1 或 3 0, 不等式() 4在 ,2, 3-时恒成立, | +7在 ,2, 3-时恒成立, ( + 7) +7在 ,2, 3-时恒成立, 7 7在 ,2, 3-时恒成立,
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