山东淄博高三数学第三次模拟考试 理PDF

高三阶段性复习诊断考试数学(理科)试题 第 1 页（共 4 页） 保密启用并使用完毕前 高三阶段性复习诊断考试试题 理理 科科 数数 学学 2014.52014.5 本试卷， 分第卷和第卷两部分 共 4 页， 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第卷第卷（共 50 分） 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 1 10 0 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 5 50 0 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若复数 12 ai i 是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为 A. 1 2 B. 2 5 C. 1 5 D.2 2 已 知 向 量, a b 的 夹 角 为120，2a ， 且 2aba ，则 b A.6 B.7 C.8 D.9 3已知命题 2 :,20pxR xaxa .若命题p是假 命题，则实数a的取值范围是 A0a 或1a B.0a 或1a C.01a D.01a 4右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输 出的n为 A.16 B.10 C.5 D.3 5过抛物线 2 8yx焦点的直线交该抛物线于,A B两点，若线段AB中点的横坐标 为4，则AB A.14 B.12 C.10 D.8 高三阶段性复习诊断考试数学(理科)试题 第 2 页（共 4 页） 6函数 2 1 x ye x的部分图象为 7函数( )sin()f xx（其中 2 ）的图象如图所 示，为了得到( )cosg xx的图象，则只要将( )f x的图象 A向右平移 6 个单位长度 B向左平移 12 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向右平移 12 个单位长度 8M是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 DD的中点，给出下列结论： 过M点有且只有一条直线与直线 1 ,AB BC都相交； 过M点有且只有一条直线与直线 1 ,AB BC都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线 1 ,AB BC都相交； 过M点有且只有一个平面与直线 1 ,AB BC都平行. 其中正确的是 A B C D 9先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点），落在水平桌面后， 记正面朝上的点数分别为, x y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“, x y中有 偶数且x y ”，则概率 (|)P B A A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 5 10若实数, , ,a b c d满足 2 2 2 3ln20b aac d ，则 22 ()()a cb d的最小值为 A8 B2 2 C2 D2 第卷第卷(共 100 分) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分 11函数2sin20, 6 yxx 为增函数的区间是 . 高三阶段性复习诊断考试数学(理科)试题 第 3 页（共 4 页） C1 C B1 N B A1 A 12设双曲线 22 1xy的两条渐近线与直线 2 2 x 围成的三角形区域（包含边界） 为D，点( , )P x y为D内的一个动点，则目标函数2zxy的最小值为 13已知0,0 xy，且 11 5xy xy ，则xy的最大值是 14 已知数列 n a是一个单调递减数列， 其通项公式是nnan 2 （其中 Nn） 则常数的取值范围 15对于定义在R上的函数( )f x图象连续不断，若存在常数()a aR，使得 ()( )0f xaaf x对任意的实数x成立，则称( )f x是阶数为a的回旋函数回旋函数 现有下列 4 个命题： 2 ( )f xx必定不是回旋函数； 若( )sin(0)f xx为回旋函数，则其最小正周期必不大于2； 若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1； 若对任意一个阶数为(0)a a 的回旋函数( )f x，方程( )0f x 均有实数根 其中为真命题真命题 的是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7 75 5 分分 16 （本题满分 12 分） 已知向量 2 3 sin,1 ,cos,cos 444 xxx mn ,记 fxm n . （）若 1fx ,求 2 cos 3 x 的值； （）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且满足2coscos ,a cB bC 求函数 fA的取值范围. 17 （本题满分 12 分） 已知斜三棱柱 111 ABCABC的底面是边长为2的正三角 形，侧面 11 A ACC为菱形， 1 =60A AC ，平面 11 A ACC 平面ABC，N是 1 CC的中点. （）求证： 1 ACBN； （）求二面角 1 BANC的余弦值. 高三阶段性复习诊断考试数学(理科)试题 第 4 页（共 4 页） 18 （本题满分 12 分） 袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分 别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球 （）求取出的3个球编号都不相同的概率； （）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望 19 （本题满分 12 分） 已知数列 n a满足 1 1a ， 221 2 nn aa ， 212 3n nn aa （ * nN） （）计算： 3153 ()()aaaa，并求 5 a； （）求 21n a （用含n的式子表示） ； （）记数列 n a的前n项和为 n S，求 n S 20 （本题满分 13 分） 如图，已知抛物线 2 :2(0)C ypx p和 2 2 :41Mxy，过抛物线C上一 点 000 (,)(1)H xyy 作两条直线与M相切于,A B两点，分别交抛物线为,E F两 点，圆心M到抛物线准线的距离为 17 4 （）求抛物线C的方程； （） 当AHB的角平分线垂直x轴时， 求直线EF的斜率； （）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值 21 （本题满分 14 分） 设函数 2 lnfxxxax(其中无理数2.71828,eaR) （）若函数( )f x的图象在 1 2 x 处的切线与直线2yx平行，求实数a的