广东连平忠信中学高三数学月考理

广东省连平县忠信中学2019届高三数学月考试题 理本试卷.满分150分.考试时间120分钟.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2. 设,复数(是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为( )A B C. D 3. 已知,则( )A B CD4. 已知命题:,命题:,则下列判断正确的是( )A是假命题 B是真命题 C是假命题 D是真命题5已知抛物线()上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A. B C. D6. 若满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C. D. 7. 已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.图28. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若取,其体积为(立方寸),则图中的为( )图1A. B. C. D. 9. 如图2所示的程序框图,若输入,则输出结果是( )A B C D10.已知,则( )A B C D11.已知函数().若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )A B C. D图312.如图3所示,在平面直角坐标系中,点,分别在轴和轴非负半轴上,点在第一象限,且,那么,两点间距离的( )A. 最大值是,最小值是 B. 最大值是,最小值是C. 最大值是,最小值是 D. 最大值是,最小值是二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量,若向量与的夹角为,则实数的值为 .14.的展开式中的系数是 (用数字作答).15.已知,则_.16.中,为边上的点,且,则的面积最大值为 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列.() 求的通项公式；() 若数列满足(),且,求数列的前项和.图418.(本小题满分12分)如图4,在四棱锥中,.() 证明:平面平面；() 若,求二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.() 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望； () 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；() 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?20.(本小题满分12分) 椭圆:()的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与椭圆相交于、两点,且线段被直线平分.() 求椭圆的方程；() 求的面积取最大时直线的方程.21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线：(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线:(,)与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.() 求,的值； () 求的最大值.23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数(,实数).() 若,求实数的取值范围； () 求证: .2019届高三数学（理科）段考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCBDABADCBDA二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13. 14. 15. 16. 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.【解析】() 设等差数列的公差为(),依题意得 2分 又,解得,所以. 4分 ()依题意得,即(且) 所以 6分 .8分 对上式也成立,所以,即, 10分 所以.12分18.【解析】()证明：因为,，所以.1分因为,所以,所以, 2分因为,所以平面. 3分又平面,所以平面平面. 4分()以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 5分,6分所以,7分设平面的法向量为,则,即,解得,令,则,9分显然平面的一个法向量为,10分所以,所以二面角的余弦值为.12分19.【解析】()由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为, 即抽出产品为合格品的概率为,1分 从产品中随机抽取件,合格品的个数的所有可能取值为,且 , ,3分 所以的分布列为 的数学期望.5分 () 随机抽取件,全是合格品的概率为,依题意,故的最大值为.8分 () 按方案随机抽取产品不合格的概率是,随机抽取件产品,不合格个数；按方案随机抽取产品不合格的概率是,随机抽取件产品,不合格个数,依题意,解得,11分因为,所以应选择方案.12分20.【解析】()依题意,1分左焦点到点的距离,2分解得,故,故所求椭圆的方程为. 4分()易得直线的方程,设,中点,其中,因为在椭圆上,所以,相减得,即,故,6分设直线的方程为:(),代入中,消去整理得,7分由,得且. 由韦达定理得,8分所以,9分又点到直线的距离,10分所以的面积,其中且. 令,则,令得,(因和不满足且,舍去)当时,当时,所以,当时,取得最大值,此时直线的方程为. 12分21. 解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，1分当a2时，f(x)2x，。3分由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)4分(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数6分若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，8分设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.10分若g(x)为1，)上的单调递减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能实数a的取值范围为0，).12分22.【解析】()将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当 时,所以.2分将化为普通方