江西赣州高二数学上学期期末考试理PDF

2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试 高二理科数学 注意事项：注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I I 卷卷 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 命题 ,nNf nNf nn 且的否定形式是 A. ,nNf nNf nn 且B. ,nNf nNf nn 或 C. 0000 ,nNf nNf nn 且D. 0000 ,nNf nNf nn 或 2.若复数2 ai i bi （其中, a b是实数），则复数abi在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知, ,a b c均为实数， 则“ 2 bac” 是 “, ,a b c构成等比数列” 的（） A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.抛物线 2 1 4 xy的准线方程是（） A 1 16 x B 1 16 x C 1 16 y D. 1 16 y 5.在等差数列 n a中， 13456 1,20,aaaaa则 8 a （） A7B8C9D10 6.已知ABC的两个顶点5,0 ,5,0AB ，周长为 22，则顶点C的轨迹方程是（） A 22 1 3611 xy B 22 10 3611 xy yC 22 1 916 xy D 22 10 916 xy y 7.函数 ln x fx x ，则（） Axe为函数 f x的极大值点Bxe为函数 f x的极小值点 C 1 x e 为函数 f x的极大值点D 1 x e 为函数 f x的极小值点 8.如图所示，在正方体 1111 -ABCD ABC D中，已知MN，分别是BD和AD的中点，则 1 B M与 1 D N所成角的余弦值为（） A 30 10 B. 30 15 C. 30 30 D. 15 15 （第 8 题图） 9.已知数列 n a， 1 a1， 1 2 2 n n n a a a ，则 10 a的值为（） A.5B. 1 5 C. 11 2 D. 2 11 10.若函数 32 ( )1f xxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（） A. 1 ( ,) 3 B. 1 (, ) 3 C. 1 ,) 3 D. 1 (, 3 11.已知,0,x y，且满足 11 2 2xy ，那么4xy的最小值为（） A 3 2 2 B 2 3 2 C 3 2 2 D 2 3 2 12.已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，若直线yx与双曲 线C交于P，Q两点，且四边形 12 PFQF为矩形，则双曲线的离心率为（） A26B.26C.22D.22 第第 IIII 卷卷 来源来源:Z.X.X.K:Z.X.X.K 二、填空题二、填空题: :（本大题共（本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,把答案填在答卷纸的相应位置上把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.若) 1 , 2, 7(),0 , 3, 1 (),5 , 2 , 3(cba，则cba)(_. 14. 1 1 e e dx x _. 15. 椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点 12 ,F F在x轴上，已知,A B分别是椭圆 的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且 1 PFx轴， 2/ / PFAB，则此椭圆的离 心率为_. 16.已知( ,)f x yaxby，若1(1,1)2f且-1(1,1)1f，则(2,1)f的取值范 围为_. 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 10 分) 设数列 n a满足 1 1a ， 1 3 nn aa ，n + + N N （）求 n a的通项公式及前n项和 n S； （）已知 n b是等差数列，且满足 12 ba， 3123 baaa，求数列 n b的通项公式. 18.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 20ypx p，焦点到准线的距离为 4，过点1, 1P的直线交抛物线于 ,A B两点. （）求抛物线的方程； （）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程. 19. (本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 111 ABCABC中，,D E分别是 1 ,AB BB 的中点， 1 2,2 2AAACCBAB. ()证明： 1 BC平面 1 ACD； ()求锐二面角 1 DACE的余弦值. （第 19 题图） 20.（本小题满分 12 分） 在圆 22 4xy上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P在圆上运动时，动 点M满足2PQMQ uuu ruuu r ，动点M形成的轨迹为曲线C. （）求曲线C的方程； （） 点(2,0)A在曲线C上， 过点1,0的直线l交曲线C于,B D两点， 设直线AB 斜率为 1 k，直线AD斜率为 2 k，求证： 12 k k为定值. 21.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为平行四边形， 22ADAB， 3 DAB，DCPDADPD,. ()证明：平面PBC平面PBD；（第 21 题图） ()若二面角DBCP为 6 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值. 22.（本小题满分 12 分） 设函数 2x fxx e （）求曲线 fx在点1,e处的切线方程； （）若 fxax对,0 x 恒成立，求实数a的取值范围； （）求整数n的值，使函数 1 F xf x x 在区间,1n n上有零点 2012017 72012018 8 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学（理科）参考答案高二数学（理科）参考答案 一选择题 1D2. C3. A4.D5.C6.B7.A8.A9.D10.C11.C12.D 二填空题 13.714.215. 5 5 16. 7 1, 2 三解答题 17. （）由题设可知 n a是首项为 1，公比为 3 的等比数列，2 分 所以 1 3n n a ， 4 分 1 331 1 32 nn n S 6 分 （）设数列 n b的公差为d 1231233 3,13babaaaS， 31 102bbd，5,d8 分 52 n bn10 分 18. （）由题设可知4p ，所以抛物线方程为 2 8yx4 分 （）方法一：设 1122 ( ,),(,)A x yB xy，则 1212 2,2xxyy 又 2 11 2 22 8 8 yx yx ，相减整理得 12 1212 88 4 2 yy xxyy 8 分 所以直线AB的方程是4(1) 1yx ，即430 xy.12 分 方法二：由题设可知直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为(1) 1yk x， 1122 ( ,),(,)A x yB xy， 由 2 8 (1) 1 yx yk x ，消去x，得 2 8880kyyk，6 分 易知 2 1 32()560 2 k ， 12 8 yy k ， 又 12 2yy 所以 8 2 k ，4k 8 分 所以直线AB的方程是4(1) 1yx ，即430 xy.12 分 19.解： ()连结 1 AC,交 1 AC于点O， 连结DO,则O为 1 AC的中点， 因为D为AB的中点， 所以OD 1 BC,又因为OD平面 1 ACD, 1 BC 平面 1 ACD, 1 BC平面 1 ACD4 分 ()由 1 2,2 2AAACCBAB， 可知ACBC,以C为坐标原点，CA 方向为x轴 正方向，CB 方向为y轴正方向， 1 CC 方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz， 则 1 1,1,0 ,0,2,1 ,2,0,2DEA, 1,1,0CD ,0,2,1CE , 1 2,0,2CA 设, ,nx y z 是 平 面 1 ACD的 法 向 量 ， 则 1 0 0 n CD n CA 即 0 220 xy xz 可取1, 1, 1n .6 分 同理， 设m 是平面 1 ACE的法向量， 则 1 0 0 m CE m CA 可取2,1, 2m .8 分 从而 3 cos, 3 n m n m n m 10 分 所以锐二面角 1 DACE的余弦值为 3 3 12 分 20. 解： （）设点M坐标为, x y，点P的坐标为 00 ,xy，则 0 0, 2 y xxy 因为点 00 ,P x y在圆 22 4xy，所以 22 00 4xy 把 00 ,2xx yy代入方程，得 22 44xy，即 2 2 1 4 x y， 所以曲线C的方程为 2 2 1 4 x y.4 分 （） 方法一： 由题意知直线l斜率不为 0， 设直线l方程为1xmy， 1122 ( ,),(,)B x yD xy 由 2 2 1 4 1 x y xmy 消去x，得 22 (4)230mymy， 易知 2 16480m ，得 1212 22 23 , 44 m yyy y mm 8 分 121212 12 2 12121212 (2)(2)(1)(1)()1 y yy yy y k k xxmymym y ym yy 222 33 3244mmm 所以 12 3 4 k k 为定值12 分 方法二：（）当直线l斜率不存在时， 33 (1,),(1,) 22 BD 所以 1 2 33 3 22 1 2 1 24 k k 6分 （）当直线l斜率存在时，设直线l方程为(1)yk x， 1122 ( ,),(,)B x yD xy 由 2 2 1 4 (1) x y yk x 消去y，得 2222 (1 4)8440kxk xk， 易知 2 48160k ， 22 1212 22 844 , 1414 kk xxx x kk 8 分 2 2 1212 1212 12 12121212 ()1(1)(1) (2)(2)(2)(2)2()4 kx xxxy ykxx k k xxxxx xxx 2222 222 (448143 44 164 164 kkkk kkk ） 所以 12 3 4 k k 为定值12 分 21. 解： （）PDAD,PDCD ADCDD , ADABCD 平面 CDABCD 平面 PD平面ABCD，BCABCD 平面 BCPD 2 分 又 21 3 ABADDAB ， 22 212 2 1 cos3 3 BD 又 sinsin BDAB AADB 3 2 2 sin1 3 ADB ,90ADB ADBD ,又因为ADBC BCBD4 分 又DBDPD , BD平面PBD,PD平面PBD BC平面PBD 而BC平面PBC平面PBC平面PBD6 分 ()由（）所证，BC平面PBD 所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD 6 而3BD，所以1PD8分 分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。 则)0 , 0 , 1 (A，)0 , 3, 0(B，)0 , 3, 1(C，) 1 , 0 , 0(P 所以，) 1 , 0 , 1(AP，)0 , 0 , 1(BC，) 1 , 3, 0( BP 设平面PBC的法向量为( , , )nx y z ，则 0 0 n BC n BP 即 0 30 x yz 可取)3,1,0(n10 分 AP与平面PBC所成角的正弦值为 36 sin 42 2 AP n AP n 12 分 22. 解：（） 2 2 x fxxx e， 13fe ，所求切线方程为31yee x ，即32yexe4 分 （） f xax，对,0 x 恒成立， x f x axe x ，对,0 x 恒成 立. 设 ,1 xx g xxegxxe，令 0gx，得1x