江西赣州寻乌中学高二数学上学期第三次月考文PDF

江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高学年度上学期高二阶段考二阶段考 数学（文科）数学（文科）试卷试卷 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2.答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚. 3参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式： 1 2 2 1 () ,- n ii i n i i x ynxy bay bx xnx 回归直线方程ybxa . 第卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1已知椭圆 22 2 1 2 xy a 的长轴长为 6，则该椭圆的离心率为（） A. 7 3 B. 3 3 C. 34 6 D. 6 3 2 雾霾天气对我们身体影响巨大， 据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数 （AQI） 茎 叶 统 计 图 如 下 ： 则 该 组 数 据 的 中 位 数 为() A. 360 B. 361 C.362 D. 363 3 计 算 机 执 行 下 面 的 程 序 ， 输 出 的 结 果 是（） A. 3 ，4 B. 7， 3 C. 21 ，3 D.28 ，4 4下列命题中正确的个数是（） 命题1,22 x x 的否定是1,22 x x ； 2a 是2a 的必要不充分条件； 若命题 p 为真，命题q为真，则命题pq为真； 命题“在ABC中，若 1 sin 2 A，则 6 A ”的逆否命题为真命题. A. 0 个B.1 个C. 2 个D. 3 个 5执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（） A. -1B. 4C. 3 2 D. 2 3 6已知圆 22 2-2xya截直线+2=0 xy所得弦的长度为 6，则实数 a 的值 为（） A. 8B.11C.14D.17 7若 2 1 (x)ln 2 fxbx 在(0,2)上是增函数，则 b 的取值范围是（） A.4 +，B.4 +，C.-4，D.-4， 8已知定义在 R 上的函数(x)f满足(-1)= (3)1ff，(x) f 为(x)f的导函数，且导函数 (x)y f 的图象如图所示，则不等式(x)1f的解集是（） A. -13+，B.-1,0C.0,3D.-1,3 9若曲线 3 (x)=x +x-2f在点 0 P处的切线垂直于直线x+4y+3=0，则点 0 P的坐 标为（） A.1,0B.2,8C.2,8或-1,-4D.1,0或-1,-4 10设函数(x) g(x)f，在3,7上均可导，且(x)g (x) f ，则当37x时，有 A.(x)g(x)fB.(x)+g(3)g(x)(3)ff C.(x)g(x)fD.(x)+g(7)g(x)(7)ff 11已知 P 为抛物线 2 4yx上的一个动点，Q 为圆 2 2 41xy上的一个动点，那么 点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（） A.2 5-1B.2 5-2C.17-1D.17-2 12已知双曲线 22 22 :1(a0,b0) xy C ab 满足： （1）焦点为 12 ( 5 0)(5 0)FF ，； （2） 离心率为 5 3 ，且求得双曲线 C 的方程为(x,y)0f.若去掉条件（2） ，另加一个条件求得双 曲线 C 的方程仍为(x,y)0f，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（） 双曲线 C 上任意一点 P 都满足 12 6PFPF; 双曲线 C 的虚轴长为 4； 双曲线 C 的一个顶点与抛物线 2 6yx的焦点重合； 双曲线 C 的渐进线方程为430 xy. A. 1 个B. 2 个C.3 个D.4 个 第卷（非选择题） 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把最简答案填在题后的横线上） 13.某班有学生 60 人，现将所有学生按 1,2,3，60 随机编号.若采用系统抽样的方 法抽取一个容量为 5 的样本（等距抽样） ，已知编号为 4，a，28，b，52 号学生在 样本中，则ab 14.已知下表所示数据的回归直线方程为-1.3yxa .则实数a . 15. 若 480 0, 0 xy x y 在 区 域 内 任 取 一 点 P ， 则 点 P 落 在 圆 22 2xy内 的 概 率 为. 16.已知动点在椭圆 22 :+1 2516 xy C上，F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满足1MF ，且 MPMF，则PM的最小值为. 三、解答题： （本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 设p:函数 22 (x)lg(x4x a )f的定义域为R； 2 :560.q aa 如果pq为真，且pq为假，求实数 a 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分）已知 22 :4O xy和 22 :12270.C xyx （1）判断O和C的位置关系； （2）过C的圆心 C 作O的切线，求切线的方程. 19.（本小题满分 12 分） 高二数学 ICTS 竞赛初赛考试后， 某校对 95 分以上的成绩进行统计， 其频率分布直方图 如图所示.其中135,145分数段的人数为 2 人. (1)求这组数据的平均数 M； （2） 现根据初赛成绩从第一组和第五组 （从低分段到高分段依次为第一组、 第二组、 第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于 20 分，则称这两 人为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率. 20.（本小题满分 12 分）设函数 2 1 (x)(x 5)6ln . 2 fx （1）求曲线y(x)f在点1(1)f，处的切线方程； （2）求函数y(x)f的单调区间与极值. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ( )ln1(a0). 2 f xaxaxx （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若 2 1 ( )-+ 2 f xxaxb恒成立，求 1 ,1 2 a 时，实数b的最大值. 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 1 2 ，它的一个顶点恰好是抛物线 2 8 3xy的焦点. (1)求椭圆 C 的标准方程； （2）直线2x 与椭圆交于 P,Q 两点，A,B 是椭圆上位于直线2x 两侧的动点，若直线 AB 的斜率为 1 2 ，求四边形 APBQ 面积的最大值. 数学参考答案（文） 一、选择题：A B C ADBADDBCB 二、填空题：13. 5614. 19.215. 16 16 .3 三、解答题： 17.解： 若 p 为真，则04 22 axx恒成立， =0416 2 a，解得 a2 或 a2 或 a-2 且-1a6， 2a67 分 p 假 q 真时，22a， 6, 1aa或 12a9 分 综上，20 8) 1 (f，切点为（1，-8）2 分 x xxf 6 5)( 切线斜率k=10) 1 ( f4 分 切线方程为 y+8=10（x-1）,即 10 x-y-18=0. 6 分 (2) x xxf 6 5)( = x xx) 1)(6( ，x07 分 令, 0)( xf0x69 分 f(x)单调递增区间为（0,6） ； 单调递减区间为(6,+); f（x）极大值为 f（6）=- 2 1 +6ln6,无极小值。 12 分 21. 2 1 ( )ln(1)(0). 2 f xaxaxxa , 0定义域为1 分 ( ) 1 a fxax x = x xax) 1)( ,0 x 2 分 令0)( xf，则1, 21 xax 当 0a1 时，令0)( xf，则 ax1;令0)( xf，则 01 时，令0)( xf，则 1xa；令0)( xf，则0xa， )(xf在（0，1 ）,(a,)单调递减； （1，a）单调递增。5 分 综上所述， 当 00, 即 min )(xgb 8 分 g(x) = x a 1= x ax ,a0 g(x) 在（0，a）单调递减 ,(a,) 单调递增; aaaagxgln)()( min 10 分 aaabln，a，1 令 h（a）=lnaaa h（a）=-lna0h(a)单调递增 )2ln1 ( 2 1 b 即 b 的最大值为 1 (1ln2) 2 12 分 22. (1)设椭圆标准方程为1 2 2 2 2 b y a x （ab0） 2 8 3xy 焦点为 (0 2 3)，1 分 b=232 分 e= a c = 1 2 ， 222 cba 解得12,16 22 ba 求椭圆C的标准方程1 1216 22 yx 4 分 (2)直线 x=-2 与椭圆1 1216 22 yx 交点 P(-2，-3)，Q（-2,3）或 P（-2,-3） ，Q（-2，3） 6PQ5 分 设 A （x1,y1） ， B（ x2,y2） ，直线 AB 的方程为mxy 2 1 , 与1 1216 22 yx 联立得 012 22 mmxx6 分 由