河北唐山一中高考数学仿真模拟卷二理答案

唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案数学试卷（理）第 1 页 共 6 页 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案 数 学 试 卷（理） 一.选择题一.选择题 1-12 ：ABABBAA BADDC 二、填空题二、填空题： 13. 7 25 14. 715.4 3， 8.16. 三.解答题三.解答题 17.解析 设 ,BCCAAB 依次为 a，b，c，则 a+b+c=6，b=ac 在ABC 中得 22222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac , 故有 0 3 B 又 6 , 22 acb bac 从而0 2b （） 22 111 sinsin2sin3 2223 SacBbB ，即 max 3S （） 22222 ()2 cos 22 acbacacb BA BCacB 22 2 (6)3 (3)27 2 bb b 02,b 218BA BC 18. 解（1）由题意知抽检的 6 件产品中二等品的件数=0，1，2，3 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案数学试卷（理）第 2 页 共 6 页 = =， 的分布列为 0123 P 50 9 50 24 50 15 50 2 的数学期望 E（）= （2）P（=2）=，P（=3）=，这两个事件是互斥的 P（2）= 19. 解： (1)证明：由题意可知，在 RtABD 中，tanABDAD AB 2 2 ，在 RtABB1 中，tanAB1B AB BB1 2 2 . 又因为 0ABD，AB1B 2 ，所以ABDAB1B， 所以ABDBAB1AB1BBAB1 2 ， 所以 AB1BD. 又 CO侧面 ABB1A1，且 AB1侧面 ABB1A1，AB1CO. 又 BD 与 CO 交于点 O，所以 AB1平面 CBD. 又因为 BC平面 CBD，所以 BCAB1. 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案数学试卷（理）第 3 页 共 6 页 (2)如图所示，分别以 OD，OB1，OC 所在的直线为 x 轴，y 轴，z 轴，以 O 为原 点，建立空间直角坐标系， 则 A(0， 3 3 ，0)，B( 6 3 ，0，0)，C(0，0， 3 3 )，B1(0， 23 3 ，0)，D( 6 6 ，0， 0). 又因为CC1 2AD ，所以 C1 6 3 ， 23 3 ， 3 3 .) 所以AB (6 3 ， 3 3 )，0，AC (0，3 3 ， 3 3 )，DC1 ( 6 6 ， 23 3 ， 3 3 ). 设平面 ABC 的法向量为 n(x，y，z)， 则由 AB n0， AC n0， 得 6 3 x 3 3 y0， 3 3 y 3 3 z0， 令 y 2，则 z 2，x1， 故 n(1，2， 2)是平面 ABC 的一个法向量 设直线 C1D 与平面 ABC 所成的角为， 则 sin |DC1 n| |DC1 |n| 3 55 55 . 20. 解： （I）由 2 2 2 22 20 -20 ypx ypyp x y ， 抛物线 2: C 2 2ypx与直线: -20lx y相切， 2 48 202 2ppp 2 分 抛物线 2 C的方程为： 2 4 2yx，其准线方程为：2x ， 离心率e ， 2 , 2 c e a 222 2, 2abac， 故椭圆的标准方程为1 24 22 yx 4 分 （II）设 1122 ( ,),(,)M x yN xy，( ,)P x y，( , )T x y 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案数学试卷（理）第 4 页 共 6 页 则 2xvu yuv 1 (2) 3 1 () 3 uyx vxy 当点( , )Q u v在椭圆 1 C上运动时， 动点(,)Pvu uv 的运动轨迹 3 C 22 22 11 1 (2)2 ()4 4233 uv yxxy 2 2 212xy 3 C的轨迹方程为： 22 212xy6 分 由OTMNOMON uuu ruuuruuuruuu r 得 212111221212 ( , )(,)2( ,)(,)(2,2),x yxx yyx yxyxxyy 1212 2,2.xxxyyy 设, OMON kk分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知 12 12 1 , 2 OMON y y kk x x 因此 1212 20,x xy y8 分 因为点,M N在椭圆 22 212xy上，所以 2222 1122 212,212xyxy， 故 222222 12121212 2(44)2(44)xyxxx xyyy y 2222 112212121212 (2)4(2)4(2)604(2).xyxyx xy yx xy y 所以 22 260 xy，从而可知：T点是椭圆 22 1 6030 xy 上的点， 存在两个定点,F F ，且为椭圆 22 1 6030 xy 的两个焦点，使得TFTF 为定值， 其坐标为 12 (30,0),( 30,0)FF12 分 21. 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案数学试卷（理）第 5 页 共 6 页 22 NBNAPNMN 22 , PN NA BN PN , 又 BNPPNA , PNABNP, PBNAPN , 即 PBAAPM . BCMC , BACMAC , PABMAP , APMABP.5 分 (2) PBNACD , APNPBNACD ,即 CPMPCD , CDPM / ,APMABP, BPAPMA , PM是圆O的切线, MCPPMA , 唐山一中 2015 年高考仿真试卷（二）答案数学试卷（理）第 6 页 共 6 页 BPAPMAMCP ,即 MCPDPC , PDMC / , 四边形 PMCD 是平行四边形. 23.解： （1）圆 C 的普通方程为 22 (1)1xy ，又 cos ,sinxy 所以圆 C 的极坐标方程为 2cos 5 分 （2）设 11 (,)P ，则由 2 cos 3 解得 11 1, 3 7 分 设 22 (,)Q ，则由 (sin3 cos)3 3 3 解得 22 3, 3 9 分 所以| | 2PQ 24.解： (1)由( )2f xx得： 20 1 112 x x xxx 或 20 11 112 x x xxx 或 20 1 112 x x xxx 3 分 解得02x 所以( )2f xx的解集为 |02xx5 分 （2）| 1 | 21 |1111 12123 |