江西赣州寻乌中学高二数学上学期第三次月考理PDF

江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高学年度上学期高二阶段考二阶段考 数学（数学（理理科）科）试卷试卷 本试卷分第本试卷分第卷（卷（12 页，选择题）和第页，选择题）和第卷（卷（38 页，非选择题）两部分，共页，非选择题）两部分，共 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟. 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 注意事项：注意事项： 1答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用 2B 铅笔涂写在答题铅笔涂写在答题 卡上卡上. 2.每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净，再选涂其他答案，不能打在试题卷上橡皮擦干净，再选涂其他答案，不能打在试题卷上. 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，有且在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. （1）下列命题错误的是（） (A)命题“若 22 0 xy，则 0 xy”的逆否命题为“若 , x y中至少有一个不为 0， 则 22 0 xy” (B)若命题p： 2 000 ,10 xxx R，则 p ： 2 ,10 xxx R (C)ABC中，sinsinAB是AB的充要条件 (D)若p q 为假命题，则p、q均为假命题 （2）命题 2 000 250xRxx，使得的否定是 (A) 2 250 xRxx ，(B) 2 250 xRxx ， (C) 2 250 xRxx ，(D) 2 250 xRxx ， （3）设是空间一条直线，和两个不同的平面，则下列结论正确的是 (A)若/ / , / / ,ll则/ /(B) 若/ / ,l，则l (C) 若,l，则/ /l(D) 若/ / ,ll，则 （4） “直线310axy 与直线2a+110 xy 平行”是“-3a ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为 (A) 1 5 (B) 5 5 (C) 1 2 (D) 2 2 （6）与曲线 22 1 2449 xy 有相同的焦点，且与曲线 22 -1 36 64 xy 共渐近线的双曲线方程是 (A) 22 -1 169 xy (B) 2 -1 16 9 yx (C) 22 -1 916 xy (D) 2 -1 916 yx （7）抛物线 2 yx上到直线240 xy距离最近的点的坐标是 (A)1,1(B) 1 1 , 2 4 (C) 1 1 , 3 9 (D)2,4 （8）某几何体的三视图如右图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积是 (A) 2 55cm (B) 2 52 5cm (C) 2 65cm (D) 2 62 5cm （9）已知ABC在平面内，直线CD 平面，P 是平面内的一个动点，设 P 到直线 AB 的距离为 1 d，P 到直线 CD 的距离为 2 d，若 12 =dd，则动点 P 的轨迹是 (A)圆(B) 椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线 （10）过点(2,3)P作圆 22 419xy的切线 PA,PB，切点分别是 A,B，则直线 AB 的方程为 (A)64190 xy(B)46190 xy (C)64190 xy(D)46190 xy （11）已知(2,0),( 2,0),( , )ABP x y，下列命题正确的是 (A)若 P 到 A,B 的距离之和为 4，则点 P 的轨迹为椭圆 (B)若 P 到 A,B 的距离之差为 3，则点 P 的轨迹为双曲线 (C)椭圆 22 1 43 xy 上任意一点 M（长轴端点除外）与 A,B 连线斜率之积为 3 4 (D) 双曲线 22 1 43 xy 上任意一点 M（实轴端点除外）与 A,B 连线斜率之积为 3 4 （12）过正方体 1111 ABCDABC D的顶点 A 作直线，使与直线 1 AD所成的角为30，且与 平面 11 B DC所成的角为60，则这样的直线的条数是 (A) 1(B)2(C) 3(D) 4 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分） 注意事项：注意事项： 1. 第第卷共卷共 6 页，用页，用 0.5mm 黑色签字笔直接答在试卷上黑色签字笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案填写在题中的横把答案填写在题中的横 线上线上. （1313）抛物线）抛物线 2 2yx的焦点坐标为的焦点坐标为. . （1414） 若直线若直线270 xay与直线与直线340axy互相垂直互相垂直， 则实数则实数a . （1515）三棱锥）三棱锥DABC的四个顶点在同一球面上，的四个顶点在同一球面上，,ACABDBC是边长为是边长为 4 4 的正三的正三 角形，若平面角形，若平面ABC 平面平面DBC，则该球的表面积为，则该球的表面积为. . （1616）已知已知 12 FF，分别为双曲线分别为双曲线 22 22 1(a0,b0) xy ab 的左右焦点的左右焦点，过过 2 F作双曲线一条作双曲线一条 渐近线的垂线，垂足为渐近线的垂线，垂足为 M M，且，且 12 3MFMF，则此双曲线的离心率是，则此双曲线的离心率是. . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知命题已知命题 p:关于关于 x 的方程的方程 2 210 xmx 有实数根；命题有实数根；命题 q:双曲线双曲线 22 1 5 yx m 的离的离 心率心率1,2e，若，若q与与pq均为假命题，求实数均为假命题，求实数 m 的取值范围的取值范围. (18)(18)(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知圆已知圆 C C 经过抛物线经过抛物线 2 43yxx与坐标轴的三个交点与坐标轴的三个交点. . ( ()求圆求圆 C 的方程；的方程； ( ()设直线设直线220 xy与圆与圆 C 交于交于 A,B 两点，求两点，求AB. (19)(19)(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如 图 ， 多 面 体如 图 ， 多 面 体 ABCDEABCDE 中 ，中 ， ABCDABCD 是 矩 形 ，是 矩 形 ， 2 22ABBC，直线直线 DAABE 平面，,AEBEO O 为为 ABAB 的中点的中点. . ( ()求证：直线求证：直线BDOCE 平面; ( ()在线段在线段 BD 上是否存在点上是否存在点 F，使直线使直线/ /AFOCE平面? ?若存在若存在，求线段求线段 DFDF 的长的长；若不存若不存 在，说明理由在，说明理由. . (20)(20)(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知抛物线已知抛物线=4x 2 y和点和点(6 0)M，o o 为坐标原点，直线过点为坐标原点，直线过点 M M，且与抛物线交于，且与抛物线交于 A,BA,B 两两 点点. . ( ()求求OA OB ; ; ( ()若若OAB的面积等于的面积等于12 10，求直线的方程，求直线的方程. (21)(21)(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 如图，在棱长为如图，在棱长为 a a 的正方形的正方形 1111 OABCO ABC中，点中，点 E,FE,F 分别是棱分别是棱 AB,BCAB,BC 上的动点，上的动点， 且且 AE=BF.AE=BF. ( ()求证：求证： 11 ;AFC E ( ()当三棱锥当三棱锥 1 BEFB的体积取得最大值时，的体积取得最大值时， 求二面角求二面角 1 BB EF的正切值的正切值. . (22)(22)(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知已知(2 0)A ，O为坐标原点为坐标原点，动点动点 P P 满足满足4 2.OPOAOPOA ( ()求动点求动点 P 的轨迹的轨迹 C 的方程；的方程； ( ()过过点点 A 且不垂直于坐标轴的直线且不垂直于坐标轴的直线交轨交轨迹迹 C C 于不同的两于不同的两点点 M,NM,N， 线线段段 M MN N 的垂直平分线与的垂直平分线与x 轴交于点轴交于点 D,D,线段线段 MNMN 的中点为的中点为 H H，求，求 DH MN 的取值范围的取值范围. . 江西省寻乌中江西省寻乌中学学 201620120162017 7 学年度上学期高学年度上学期高二阶段考二阶段考 数学（数学（理理科）科）试卷试卷参考答案参考答案 一、选择题： DBBCB ACADDCB 二、填空题： （13） （0， 1 8） （14）2 （15）64 3 （16） 6 2 三、解答题： （17）解： 若命题 p 为真，则有4m240，解得 m1 或 m1， 当 p 为假时有1m13 分 若命题 q 为真，则有 1 5+ m 5 4，即 5+m5 5+m20，解得 0m15 6 分 因为“q”为假命题， “pq”为假命题， 所以 q 为真命题，p 为假命题8 分 则有 1m1， 0m15，解得 0m1 故所求实数 m 的取值范围是 0m110 分 （18）解： （）抛物线 yx24x3 与坐标轴的交点分别是 (1，0)，(3，0)，(0，3)3 分 所求圆的圆心是直线 yx 与 x2 的交点(2，2)，圆的半径是 5， 于是圆 C 的方程为(x2)2(y2)256 分 （）圆心 C 到直线 2xy20 的距离 d 4 5 ，9 分 |AB|25 16 5 6 5 5 12 分 （19）解： （）证明： AD平面 ABE，OE平面 ABE， ADOE； AEBE，AOBO， ABOE，又 ABADA， OE平面 ABCD，于是 OEBD； BC OB AB AD 2，COBADB，而ADBABD90， 则COBABD=90，于是OMB=90，即 BDOC； 又 OEOCO，故直线 BD平面 OCE6 分 （）在线段 BD 上存在点 F，使直线 AF平面 OCE 过 A 作 AFBD，垂足 F，由（）知 AFOC，OC平面 OCE，AF/ 平面 OCE，可得直 线 AF平面 OCE RtDAB 内，由勾股定理知 BD=2 3，另有 cosADBDA DB 2 2 3 3 3 ， RtDAF 内，DFDAcosADB2 3 3 12 分 （20）解： （）设直线 l 的方程为 xmy6，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 xmy6 y24x 得 y24my240，显然0， y1y24m，y1y224，x1x2 y12 4 y22 4 36 于是 OA OBx1x2y1y212 6 分 （）SOAB 1 2 |OM| y1y2|3 (y1y2)24y1y2 3 16m29612 m2612 1010 分 m24，m2 那么直线 l 的方程为 x2y60 和 x2y6012 分 （21）解： （）如图，建立空间直角坐标系 Bxyz， E A B D M C F O z B E A F C x y A1 B1 C1 O1 O 设 AEBFm (0ma)，则 E（0，am，0） ， C1（a，0，a） ，A1（0，a，a） ， F（m，0，0） ，2 分 A1F （m，a，a） ， C1E （a，am，a） ， 4 分 A1F C1Eama2ama20， A1FC1E 6 分 （） BB1平面 EFB， VB1EFB 1 3 SBEFBB1a 6m(am) a3 24， 当且仅当 m a 2时，V B1EFB取最大值.8 分 此时，E(0，a 2，0)，F( a 2，0，0)，B 1（0，0，a） B1E （0，a 2，a） ，B 1F （a 2，0，a） 设平面 B1EF 的一个法向量为 m(x，y，z)， 则有 mB1E 0， m B1F 0，即 a 2yaz0， a 2xaz0， 令 x2，则 y2，z1，得 m(2，2，1)， 取平面 BB1E 的一个法向量 n(1，0，0)， 则 cosm，n mn |m|n| 2 3 10 分 二面角 B-B1E-F 的正切值为 5 2 .12 分 （22）解： （）设 P（x，y） ，由已知得 (x2)2y2 (x2)2y24 2 根据椭圆定义知 P 点轨迹为以（2，0）和（2，0）为焦点，长轴长为4 2的椭圆， 其方程为x 2 8 y 2 4 14 分 （）设直线 l 的斜率为 k(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 l 的方程为 yk(x2)，将其代入x 2 8 y 2 4 1，整理得(12k2)x28k2x8k280， 由于 A 在椭圆内，当然对任意实数 k 都有0 根据韦达定理得 x1x2 8k2 12k2，x 1x28k 28 12k2， 那么|MN| (1k2)(x2x1)2 (1k2)(x2x1)24x1x2 (1k2)( 8k2 12k2) 248k 28 12k2 4 2(k 21) 12k2 6 分 y1y2k(x12)k(x