江西临川第一中学等九校高三联考数学理

江西省重点中学协作体 2019 届高三联考数学答案 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）. 题号123456789101112 答案CADBABAACBDC 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）. 13.114.12 15.32 3 4 16. 2 3 三解答题:(本大题共6小题,共70分). 17. 解：（1）)( 4 3 222 bcaS)( 4 3 sin 2 1 222 bcaBac 故：BacBaccos2 4 3 sin 2 1 3tanB 3 B.4分 （2）设AOC周长为l，OAC，则(,) 12 4 OAOCAC、分别是、的平分线，= 3 B 2 = 3 AOC .6分 由正弦定理得 2 3 2 sin sin()sin 33 OAOC 4sin4sin()2 3 3 l ，(,) 12 4 =4sin()2 3 3 10分 ) 4 , 12 ( ) 12 7 , 12 5 ( 3 当 6 时，AOC周长的最大值为324.12分 18.（1）易知 1 2 3 4 50.5 0.6 1 1.4 1.7 3,1.04 55 ty ， 5 222222 1 1234555 i i t ， ， 则y关于t的线性回归方程为 0.320.08yt，当6t 时，2.00y ，即返回6个点时该 商品每天销量约为2百件.6分 （2） （i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值 x，及中位数的估计值分别为： 2 0.1 4 0.3 6 0.3 8 0.15 10 0.1 12 0.056x ， 中位数的估计值为 10020602 5255.7 603 . .8分 （ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为4 30 20 6， “欲望膨胀型”消费者 人数为2 30 10 6. 5 1 ) 1( 3 6 2 2 1 4 C CC XP, 5 3 )2( 3 6 1 2 2 4 C CC XP, 5 1 )3( 3 6 0 2 3 4 C CC XP 故随机变量X的分布列为 X123 P 5 1 5 3 5 1 2 6 4 3)(XE.12分 19.证明：（1） 1111 =ACC AABCACC AABC AC平面平面且平面平面 且BCAC 11 BCACC A 平面 又CAAA 11 BCAAA 11 平面 111 AAABB A平面平面 11 ABB A 平面BCA15分 （2）已知斜三棱柱 111 ABCABC的侧面 11 ACC A与底面ABC垂直，侧棱与底面所在平 面成60 1 60A AC 又 11 AAAC， 1 2A A 如图建立空间直角坐标系 1(30 3)A， ，,(0 0 0)C， ，,(0 2 0)B， ，,(4,0,0)A 由 11 ABAB ,得 1( 12 3)B ， ， 设平面 11 BAB,平面 11 CAB的法向量分别为 1111 (,)nx y z ， 2222 (,)nxy z 1 (3, 2, 3)BA ， 1 BCAA 1 ( 1,0, 3)BB , 1 (3,0, 3)CA , 1 ( 1,2, 3)CB 11 11 0 0 nBA nBB 得 1 (3,6, 3)n 21 21 0 0 nCA nCB 得 2 ( 1, 2, 3)n 12 12 .6 cos 4 n n n n 二面角 11 BABC的余弦值为 6 4 12分 20. 解：（1） 1 2 1 c a ac 得 2 3 a b 所求椭圆方程： 22 1 43 xy 4分 （2）当直线l斜率存在时，设直线l：(1)yk x(0)k ， 11 (,)P x y、 22 (,)Q xy 直线PA: 1 1 (2) 2 y yx x 令4x ，得 1 1 2 ( 4,) 2 y M x ，同理 2 2 2 ( 4,) 2 y N x 以MN为直径的圆： 12 12 22 (4)(4)()()0 22 yy xxyy xx 整理得： 222 121212 12121212 4()1 (4)2 240 2()42()4 xxx xxx xykyk x xxxx xxx 22 (1) 1 43 yk x xy 得 2222 (43)84120kxk xk 2 12 2 8 43 k xx k ， 2 12 2 412 43 k x x k 将代入 整理得： 22 6 870 xyxy k 令0y ，得1x 或7x 当直线l斜率不存在时， 3 ( 1, ) 2 P 、 3 ( 1,) 2 Q 、( 4, 3)M 、(4,3)N 以MN为直径的圆： 22 (4)9xy也过点( 1,0)、( 7,0)两点 综上：以MN为直径的圆能过两定点( 1,0)、( 7,0)12分 21. （1）解：当2,3ab 时， ln ( )3 x f xx x （0 x ） 2 2 1ln ( ) xx fx x 则1)( e f，切点为)3 1 ,(e e e, 故函数( )f x在1x处的切线方程为03 1 e yx.3分 令 2 ( )1lnh xxx ，则 2 ( )1lnh xxx 在0,是减函数 又(1)0h(0,1), ( )0 xh x ，( )0fx，(1,), ( )0,( )0 xh xfx ( )0,1f x 在（）上是增函数，在1+，是减函数 max( ) (1)2fxf7分 （2）证明： 12 ,( )x xf x是的两个零点，不妨设 12 xx 12 ()()0f xf x 1 1 1 ln1 0 2 x axb x ， 2 2 2 ln1 0 2 x axb x 2 111 1 ln0 2 xaxbx， 2 222 1 ln0 2 xaxbx 相减得： 22 121212 1 lnln()()0 2 xxa xxb xx 1 2 12 12 ln 1 ()0 2 x x a xxb xx 1 12 2 2 1212 12 ()ln 1 ()()0 2 x xx x a xxb xx xx 1 12 2 12122 12 ()ln ()()0 2()22 x xx xxxxx ab xx 1 12 122 12 ()ln () 2()2 x xx xxx g xx 111 12 12222 1 12 2 ()ln(1)ln () 22() 2(1) xxx xx xxxxx g x xx x 令 1 2 x t x ，即证01t ， (1)ln 1 2(1) tt t (1)ln2(1)2(1) 1lnln0 2(1)11 tttt tt ttt 令 2(1) ( )ln,(0,1) 1 t m ttt t ， 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t m t ttt t 2(1) ( )ln 1 t m tt t 在0,1上是增函数又(1)0m (0,1),( )0tm t ，命题得证12分 22. 解（1）曲线 1 C的极坐标方程为cossin1，即 2 sin 42 曲线 2 C的普通方程为 2 2 24xy，即 22 40 xyx， 所以曲线 2 C的极坐标方程为4cos5分 （2）由（1）知 1 |,|4cos cossin AB OAOB ， 4coscossin2 1cos2sin222 2sin 2 4 OB OA 4 OB OA 22 2sin(2)4 4 ， 2 sin(2) 42 由0 2 ，知 5 2 444 ，当 3 2 44 ， 4 10分 23.解：(1) 3 , 2 1 ( )22131 ,2 2 1 3 , 2 xx f xxxxx xx 故 故5)(xf的解集为)8 , 2(.5分