山东枣庄高三数学二模文

山东省枣庄市2009 年 高 三 模 拟 考 试数学试题（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第卷 （选择题， 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂 写在答题卡上。2第卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3第卷的非选择题部分必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须卸载答题纸各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再附上新的答案；不准使用涂改液。一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则为（ ）ABCD 2已知i是虚数单位，则（ ）AiB-IC1D-13如图，已知正方形的面积为10，向正方形 内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外 的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A5.3B4.3C4.7D5.7 4下列命题中，正确命题的个数为（ ）命题“若，则且”的逆命题是真命题；P：个位数字为零垢整数能被5整除，则P：个位数字不是零的整数不能被5整除；如下茎叶统计图，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差是1.6。A0B1C2D3 7 98 4 4 6 4 79 35已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确 的是（ ）A BCD6已知，则有（ ）ABCD7若平面向量与的夹角是1800，且，则的坐标为（ ）A（6，-3）B（-6，3）C（-3，6）D（3，-6） 8已知，点A（-2，0）和点B（2,a），从点A观察点B，要使视线不被 C挡住，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD 10已知函数，给出下列四个说法：若，则的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称，其中正确说法的个数为（ ）A1B2C3D4 11在中，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）ABCD 2009051112过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（ ）ABCD 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸中指定的横线上。13若直线与直线平行，则实数a的值为 。14函数的零点的个数为 。15数列的前10项由如图所示的流程图依次输出的a的值构成，则数列的一个通项公式an 。16给出下列四个命题：，使得；若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则；在中，“”是“”的充要条件；若函数的图象在点处的切线方程是，则其中所有正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或深处步骤。17（本小题满分12分）在中，已知，点D在线段AB上，且，设，求的值。18（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，。 （）求的q值； （）若a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列的前n和Tn。19（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130140分数段的人数为2人。 （）求这组数据的平均数M及中位数N； （）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组。若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。2009051120（本小题满分12分）一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影。在 视图中，四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a；在侧视图中，A2D2A2G2；在俯视图中，G3D3=G3C3= （）根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置； （）证明：平面AGD平面BGC； （）求三棱锥DACG的体积。21（本小题满分12分）设直线l:y=k(x+1)与椭圆（a0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点。 （）证明：； （）若，OAB的面积取得最大值时椭圆方程。22（本小题满分14分）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（-1，3）。 （）若方程有两个相等的实数根，求的解析式； （）若函数在区间内单调递减，求a的取值范围； （）若a=-1，试判断方程的实数根的个数。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。AABC BDDC DBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。133 142 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17解：1分CDAB，ADC=900。在Rt中，4分6分7分又，9分=-12分18解：（）当时，1分当2时，3分是等差数列，符合2时，的形式，5分 （），由题意得7分又，解得8分9分由。，即是首项为2，公比为16的等比数列11分数列的前n项和12分19解：设90-140分之间的人数是，由130-140分数段的人数为2人可知0.00510=2，得 （）平均数950.1+1050.25+1150.45+1250.15+1350.05=113.4分中位数=6分 （）依题意，第一组共有400.0110=4人，记作；第五组共有2分，记作从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、A4，B1、A4，B2、A1，B2、9分设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”。若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8中选法，故12分20解：（）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面ABCD平面ABG，四边形ABCD为正方形，AG=BG=，故AGBG4分 （）平面ABCD平面ABG，面ABCD平面ABG=AB，CBAB，CB平面ABG，故CBAG6分又AGBG，AG平面BGC。平面AGD平面BGC8分 （）过G作GEAB，垂足为E，则GE平面ABCD12分21（）依题意，直线显然不平行于坐标轴，故可化为将 代入，消去，得1分由直线与椭圆相交于两个不同的点，得=2分化简整理即得（）4分 （）A（x1，y1），B（x2，y2），由，得5分因为，得6分由联立，解得7分OAB的面积=上式取等号的条件是，即9分当时，由解得；当时，由解得。将及这两组值分别代入，均可解出11分经验证，满足（）式。所以，OAB的面积取得最大值时椭圆方程是12分注：若未验证（说明）满足（）式，扣1分。22（）由题设条件，可设这里1分所以又有两个相等的实数根，而，所以判别式=，即3分解得（舍去），或=-1，代入式得4分 （）因为在区间内单调