湖北龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三数学联考理PDF

20192019 年龙泉中学、随州一中、天门中学三校年龙泉中学、随州一中、天门中学三校高三高三 4 4 月联考月联考 理科数学试题理科数学试题 第第 I 卷卷 一一、选择题选择题：本题共本题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是项是符合题目要求符合题目要求 的。的。 1.已知复数 z 在复平面上对应的点的坐标为（-1,1）,则() A.z-1 是实数B.z-1 是纯虚数C.z-i是实数D.z+i是纯虚数 2.设 A，B，U 是三个集合，且,AU BU则“()() UU xC AC B”是“() U xCAB”的 （） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知 3 11 log 2018 53 1 ( ) ,3,( 10), , 5 abca b c 则的大小为（） A.abcB.bcaC.bacD.acb 4.命题“若 22 0,00abab则且”的否定是（） A.若 22 0,00.abab则且B.若 22 0,0.abab则 C.若 22 0,00.abab则或D.若 2222 0,0.abab则 5.如图， 角,Ox 均以为始边， 终边与单位圆 O 分别交于点 A， B， 则OA OB （） A.sin()B.sin() C.cos()D.cos() 第第 5 5 题图题图第第 6 6 题图题图第第 7 7 题图题图 6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的 体积为（） A. 16 3 B. 32 3 C.16D.32 7.我国南宋时期的数学家秦九韶（约 1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的 秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的 5,1,2,nx则程序框图计算的结果为（） A.15B.31C.63D.127 8.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根据用户对 产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图如图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 1 m， 2 m，平均数分别为 1 s， 2 s，则下列结论 正确的是（） A. 1212 ,mm ssB. 1212 ,mm ssC. 1212 ,mm ssD. 1212 ,mm ss 9.已知点 P 在抛物线 2 4,(2, 1)yxPQ上 那么点 到点的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点 P 的坐标为（） A. 1 (, 1) 4 B. 1 (,1) 4 C.(1,2)D.(1, 2) 10.如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方 形， ， 如此继续下去得到一个树形图形， 称为“勾股树”.若某勾股树含有 255 个正方形，且其最大的正方形的边长为 2 2 ，则其最小正方形的边长为（） A. 1 16 B. 2 32 C. 1 32 D. 1 64 11.在平面直角坐标系xOy中，对于点（ , x y），定义变换：将点( , ) x y 变换为点( , ),a b使得 tan , tan , xa yb 其中,(,). 2 2 a b 这样变换就将 坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线，则四个函数 2 12 2 (0),(0),yx xyxx 34 (0),ln (1) x yexyx x在坐 标系xOy内的图象变换为坐标系aOb内的四条曲线（如图）依次是（） A.B.C.D. 12.已知直线 22 :10(0)l axbyab与 22 :100O xy有公共点，并且公共点的横、 纵坐标均为整数，则这样的直线共有（）条. A.60B.66C.72D.78 第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13132121 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22222323 题题 为选考题，考生根据要求作答。为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题二、填空题: :本小题共本小题共 4 4 小题，每小题共小题，每小题共 5 5 分。分。 13.若 3 1 ()nx x 展开式的二项式系数之和为 8，则展开式中含x项的系数为. 14.已知函数( )sin()(0,0)f xAxB A的部分图象如图所 示，则函数(4 )fx图象的对称中心为. 15.若任取实数对( , )(01,01),x yxy则“ 1 2 xyx”的概率为. 16.在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中， 60 ,1,ABCPAPCPB 2,PD 点 E 为线段 PD 上一点，且2PEED，则点 P 到平面 ACE 的距离为. 三三、解答题解答题：共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 17-2117-21 题为必考题题为必考题，每个试题每个试题 考生都必须作答考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17. （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A， B， C 的对边长分别为 a， b， c， 且 3 tantan. cos c AB aB （1）求角 A 的大小； （2）若a=2，求ABC 的面积的最大值. 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已知,PAABCD 平面且四 边形 ABCD 为直角梯形， ,2,1, 2 ABCBADPAADABBCM E 点分别为 PA， PD 的中点. （1）求证：CE平面PAB； （2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DM 所成角最小时，求线段 BQ 的长. 19. （本小题满分 12 分）在信息时代的今天，随着手机的发展， “微 信”成为人们交流的一种主要方式，某机构通过网络平台对“使用 微信交流”的态度进行调查，有数万人参与（全部参与者年龄均在 15，65之间），现从参与者中随机选出 200 人，经统计这 200 人 中使用微信交流的占 4 5 .将这些使用微信交流的人按年龄分组：第 1 组15，25)，第 2 组25，35)， 第 3 组35，45)，第 4 组45，55)，第 5 组55，65，得到的频率分布直方图如图所示. （1）从第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 12 人，再从这 12 人中随机抽取 3 人参加网络春晚活 动，求至少有 1 人年龄在35，45)的概率； （2）把年龄在第 1，2，3 组的人称为青少年组，年龄在第 4，5 组的人称为中老年组，若选出的 200 人中不使用微信交流的的中老年人有 26 人， 问是否有 99%的把握认为 “使用微信交流” 与年龄有关？ 附： 2 0 ()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式： 2 2 () ,. ()()()() n adbc Knabcd ab cdac bd 其中 20.（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦 距为 2，F 为椭圆 C 的右焦点，A（a,0），| 3.AF （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设 O 为原点， P 为椭圆 C 上一点， AP 的中点为 M， 直线 OM 与直线4x 交于点 D，过 O 且平行于 AP 的直线与直线4x 交于点E.求证：.ODFOEF 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )22. x f xxxxe （1）求函数( )f x的极值. （2）当0,x 时证明 23 ( )22 ln .f xxxxex : （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。计分。 22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为(0)，且过点 M（0，1）.以原点 O 为极点， x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 曲线 C 的极坐标方程为 2 sin4cos . （1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线l经过点（1，0），且与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 11 |MAMB 的值. 23.（本小题满分 10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( )| 2 |1|(0).f xxmxm （1）当2m 时，求不等式( )8;f x 的解集 （2）若不等式(1)3f x 的解集为，求实数m的取值范围. 2019 年龙泉中学、随州一中、天门中学三校年龙泉中学、随州一中、天门中学三校 高三高三 4 月联考理科数学月联考理科数学 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 123456789101112 CCCDCBCDAACC 二、填空题二、填空题 13. 314.（,1 3 k ）（kZ）15. 5 12 16. 78 13 三、解答题三、解答题 17.解：(1)在 3 tantan , cos c ABCAB aB 中, 3sinsinsin , sincoscoscos CAB ABAB （2 分） 3sinsincossincos sincoscoscos CABBA ABAB 即 （4 分） 31 ,tan3,0, sincos3 AAA AA 则又 （6 分） (2) 22222 2cos,2abcbcAbcbca又 22 4bcbc（8 分） 22 2,bcbcbc又当且仅当时等号成立 4bc（10 分） ABC 面积的最大值 maxmax 11 (sin)4 sin3 223 SbcA （12 分） 18.（1）证明：连接 BM，ME，因为点 M，E 分别是 PA，PD 的中点， 1 , 2 MEADME,AD BC,ME BCME 四边形 BCEM 为平行四边形， CEBM. （3 分） 又,BMPAB CEPAB平面平面 CE平面 PAB.（4 分） （2）如图，以 A 为坐标原点建立空间坐标系Axyz， 则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,1)BCDPM.（5 分） ( 1,0,2),(0, 2,1),BPDM (,0,2 ),01,BQBP 设（6 分） (, 1,2 ),CQCBBQ 又 2 2(1) cos,. 515 CQ DM （7 分） 2 2 2 2 2 1,1,1,2, 4 cos, 5 5106 41 cos,. 610 5 5 156 ,|cos,|. 65 ttt t CQ DM tt CQ DM tt tCQ DM t 设则 当且仅当即时取得最大值 15 ,. 55 CQDMBQBP即直线与所成角取得最小值 此时（12 分） 19.（1）10(0.010.0150.030.01)10.035,aa得（2 分） 所以第 1，2，3 组人数分别为 16，24，56，从第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 12 人， 则第 1，2，3 组抽取人数分别为 2，3，7，（4 分） 设从 12 人中随机抽取 3 人至少有 1 人年龄在35，45)为事件 A， 则 3 5 3 12 21 ( )1. 22 C P A C （6 分） （2）由题意得 22 列联表 不使用微信交流使用微信交流合计 青少年（人）1496110 中老年（人）266490 合计（人）40160200 （8 分） 2 2 200(14642696) 8.0816.635, 40 160 11090 K （10 分） 所以有 99%的把握认为春节期间打算燃放烟花爆竹与年龄有关.（12 分） 20.（1） 22 1. 43 xy （4 分） （2）证明：由（1）得 0011 ( 2,0).(,),(,).AM xyP xy设 由题意可知，直线 AP 的斜率存在且不为 0，故设直线 AP 的方程为 (2)(0).yk xk 将其代入椭圆方程，并整理得 2222 (43)1616120,kxk xk 2 1 2 16 2, 43 k x k （6 分） 即 2 22 86 (,), 43 43 kk M kk 2 2 2 6 3 43 , 84 43 3 . 4 3 4,(4,). k k OM kk k OMyx k xD k 直线的斜率是 直线的方程是 令得 直线 OE 的方程是.4,(4,4 ).ykxxEk令得（9 分） 由 F（1，0），得直线 EF 的斜率是 44 , 413 kk EFOM 故记垂足为H. 3 1 , 41 k k 直线DF的斜率是 ,.DFOEG记垂足为（11 分） 在 RtEHO 和 RtDGO 中，ODF 和OEF 都与EOD 互余， .ODFOEF（12 分） 21.解：（1） 依题意,( )22222(1)(1) xxx xR fxxexexex2(1)(1), x xe 故当1,( )0,10,( )0,0,( )0.xfxxfxxfx 时当时当时 故当 2 1,( )1,0,( )0.xf xxf x e 时有极小值当时有极大值（4 分） （2）要证 2332 1 ( )22 ln ,ln0. 2 x f xxxxexxxxeex 即证 2 1 ( ),( )1,( )0, 2 xx g xxxeg xxeg x 令故可知（6 分） 故当 2 1 0, ( )(0)1,1, 2 x xg xgxxe 时即 3232 11 ,lnln. 22 xx xxxexxxxeexexx （8 分） ( )ln,( )1, eex F xexx Fx xx 令 0,( )0;,( )0,xeF xxeF x当时当时 ( )(0, )F xe在上单调递增,在(e,+ )上单调递减,（10 分） 32 1 ( )( )0,ln0,ln0, 2 x F xF eexxxxxeex即 23 0,( )22 ln .xf xxxxex 故当时（12 分） 22.解：（1）依题，得直线l的参数方程为 cos , (0,). 1sin xt t yt 为参数（2 分） 222 sin4cos ,s