江苏海门锡类中学高三数学月考人教

江苏省海门市锡类中学2006届高三数学月考试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1设直线 axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足 （ ）A B CD2设P是60的二面角l内一点，PA平面，PB平面，A、B为垂足，PA4，PB2，则AB的长为 （ ） A2 B2 C2 D43设函数，区间Ma，b(ab)，集合N，则使MN成立的实数对(a，b)有 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数多个4设是函数的反函数，若，则的值为 （ ）A1 B2 C3 D5已知点P(x，y)在不等式表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）A2，1B2，1C1，2D1，26已知函数f(x)loga x在2，上的最大值比最小值大1，则a等于 （ ）A BC或 D不同于A、B、C答案7已知椭圆的离心率 e， 则m的值为 （ ）A3 B或3 C D或8若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为（ ）ABa1C或a1D或a=19设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5) （ ） A0 B1 C D510已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）ABCD11(2005年辽宁高考题)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ）A1a1 B0a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 15给出下列图象OxyOxyOxyOxy其中可能为函数f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR)的图象的是_ 16设一双曲线的两条渐近线方程为2xy+10, 2x+y50，此双曲线的离心率为 17已知，则tanx 。18如图，正三棱锥PABC中，各条棱的长都是2，E是侧棱PC的中点，D是侧棱PB上任一点，则ADE的最小周长为 。PECBADDPABCE三、解答题19（本小题满分12分）已知关于的方程：有且仅有一个实根，求实数的取值范围20（本小题满分12分）有一组数据的算术平均值为10，若去掉其中最大的一个，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为11（1）求出第一个数关于的表达式及第个数关于的表达式; （2）若都是正整数，试求第个数的最大值，并举出满足题目要求且取到最大值的一组数据21（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的长； （）求点C到平面AEC1F的距离.22（本小题满分14分）如图所示，已知圆：，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为 曲线. （I）求曲线的方程；AOCNPMxy （II）若过定点的直线交曲线于不同的两点、（点在点、之间），且满足，求的取值范围.23（本小题满分14分）已知数列、（）若an是等比数列，试求数列bn的前n项和Sn的公式；（）当bn是等比数列时，甲同学说：an一定是等比数列；乙同学说：an一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABCCBCCBCC二、填空题133 140a 15 16 170 18三、解答题19分析：显然，题目中的是主元，为辅元，但方程中的最高次数为3，求根比较困难，注意到的最高次数为2，故可视为主元，原方程转化为关于的二次方程解：原方程可代为即，原方程有唯一实根，无实根，0，即a20解：（1） 依条件得：由得：，又由得：（2）由于是正整数，故 ，故当10时， ， 此时，21本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.又AFEC1，FAD=C1EH.RtADFRtEHC1. DF=C1H=2.（）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到平面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（II）设为平面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的距离为22 解：（I） 为的垂直平分线，|=|.又动点的轨迹是以点为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距.曲线E的方程为（II）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为，代入椭圆方程得设又当直线GH斜率不存在，方程为23（I）解：因为an是等比数列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又即是以a为首项, a2为公比的等比数列. （II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 解法一：设bn的公比为q，则又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1为首项，q为公比的等比数列，a2, a4, a6, , a2n , 是以a为首项，q为公比的等比数列， 即an为：1，a, q, aq , q2, aq2, 当q=a2时，an是等比数列；当qa2时，an不是等比数列. 解法二：an可能是等比数列，也可能