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宜昌市 2014 届高三年级五月模拟考试试题 数 学（文史类） (本试题卷共 4 页，共 22 题；满分 150 分，考试用时 120 分钟) 祝考试顺利 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1已知集合 2 430Ax xx， 1Bx yx，则（ ） ABA B C D BA AB BA 2下列关于命题的说法正确的是（ ） A命题“若则, 1 2 x1x”的否命题为： “若，则1 2 x1x” ； B “”是“”的必要不充分条件； 1x065 2 xx C命题“、b都是有理数”的否定是“、b都不是有理数” ； aa D命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 3 设向量),1, 3(),1 , 1(xbxa则a与b一定不是（ ） A平行向量 B垂直向量 C相等向量 D相反向量 4已知函数( )sin()f xx，( )cos()g xx，则下列结论中正确的是（ ） A函数( )( )yf xg x的最小正周期为2 B函数( )( )yf xg x的最大值为2 C将函数( )yf x的图象向右平移 2 单位后得( )g x的图象 D. 将函数( )yf x的图象向左平移 2 单位后得( )g x的图象 5某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集数据 如下： 5 加工零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y(分钟) 64 69 75 82 90 经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个 变量，下列判断正确的是（ ） A成正相关，其回归直线经过点 B成正相关，其回归直线经过点 (30,75)(30,76) C成负相关，其回归直线经过点 D成负相关，其回归直线经过点 (30,76)(30,75) 数学（文史类） 第 1 页（共 4 页） 6在区间3,3上任取一个数，则圆a 22 1: 45Cxyx0与圆有公 共点的概率为（ ） 2 2 2: 1Cxay A 2 3 B 1 3 C 1 6 D 5 6 7设，则以下不等式中不恒成立的是（ ） 0, 0ba A4) 11 )( ba ba B baba222 22 C D 3223 babbaababa 8以椭圆的左焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，椭圆的右焦点为， 且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ） 1 FNM, 2 F 2 MF A 2 13 B13 C32 D 2 2 9我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分 贝,对于一个强度为()dBI的声波， 其音量的大小可由如下公式计算： 0 10lg I I (其中 0 I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)， 则70的声音强度dB 1 I是60的声音强度dB 2 I的 （ ） A 7 6 倍 B 7 6 10 倍 C10倍 D 7 ln 6 倍 10. 设函数在区间 yf x, a b上的导函数为 fx, fx在区间, a b上的导函数为 fx ,若在区间 , a b上 0fx 恒成立，则称函数 f x在区间, a b上为“凸函数” 。 已知 43 113 1262 2 fxxmxx,若对任意满足2m 的实数m，函数 f x在区间 , a b上为“凸函数” ，则b的最大值为（ ） a A. B.3 C. D.1 42 二填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11如右图所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为x， 2 015 31124 42357 8 中位数为，则yxy 数学（文史类） 第 2 页（共 4 页） 12已知复数满足z(1)1i zi ，其中i为虚数单位，则z_ _ 13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 开始 1,1xy 4?x 是 结束 否 第14题图 , )x y输出( 1,2xxyy 1 1 1 正视图 侧视图 1 俯 视 图 (第13题图) 14如图所示，程序框图输出的所有实数对 ( , )x y所对应的点都在函数 上 15 已知等差数列 n a的前项和为， 且满足n n S 24 22aa ， 147 21aaa ， 则使达 到最小值的n是 n S 数学（文史类） 第 3 页（共 4 页） 16已知实数y,yxz满足，且目标函数 02 4 1 cyx yx x x2的最大值为7，则z的最小值为 _ 17观察下列等式： sin2cos2sin 3 sin4cos (4sin8sin) 35 sin6cos (6sin32sin32sin) 7 35 sin8cos (8sin80sin192sin128sin) 357 sin10cos (10sin160sinsin1024sinsin)mn 9 则可以推测（1）n ； ( 2) m 三解答题：本大题共 5 小题，共 65 分. 解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤 18 （本小题满分1分）已知正项数列 n a的前项和为，且n n S 1 , 2 nn Sa成等差数列. （1）证明数列是等比数列； n a 数学（文史类） 第 4 页（共 4 页） （2）若，求数列 2 log3 nn ba 1 1 nn b b 的前n项和 n T 19 （本小题满分 13 分） 某观察站B在城的南偏西20的方向，由出发的一条公路的走向 是南偏东，现在 A A 25B处测得此公路上距B处30的C处有一人正沿此公路骑车以40 的速度向城驶去，行驶了15分钟后到达处，此时测得 km/km h ADB与之间的距离为D8 10km，问 这人还需要多长时间才能到达A城？ 20 （本小题满分 13 分）如图，在多面体中，底面正方形的两条对角线与EFABCDABCDAC BD相交于点O，且AFABCD平面，AF，DE /12，AFABDE (1) 在平面EFAD内是否存在一点M，使？ CDEOM平面/ E 若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线与平面ECBDE所成的角 F D C O 21.（本小题满分 13 分）已知函数 2 1 ( )1f xx x B A （1）求函数( )yf x的零点的个数； （2） 令 2 ( )ln ( ) axax g xx xf xx ， 若函数( )yg x在 1 (0, ) e 内有极值， 求实数 a 的取值范围 22 （本小题满分 14 分）已知圆M的方程为 22 (1)(2 )2xya（为正常数，且）及 定点， 动点在圆 a1a (1,0)NPM上运动， 线段的垂直平分线与直线PNMP相交于点Q， 动点Q的 轨迹为曲线 （1）讨论曲线的曲线类型，并写出曲线的方程； （2）当时，过曲线2a 内任意一点作两条直线分别交曲线T于、C和AB、D，设 直线AC与BD的斜率分别为、，若 1 k 2 kATTCBTTD 2 ，求证：为定值 1 kk 宜昌市 2014 届高三年级五月模拟考试 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 命题：张文峰（秭归一中） 审题：付新林（三峡高中） 李照东（金东方学校） 周继业（宜昌市一中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C C 1164 121 13 3 1 14 155 16 17512，672 1 2 x y 18解： （1）证明：由题意知 1 2 2 nn aS， -1分 当时，有1n 2 1 2 1 2 111 aaa， -2分 当 2 1 2, 2 1 22 11 nnnn aSaSn时， 两式相减得 1 22 nnn aaa（） ，即2n 1 2 nn aa ， -4分 由于 n a为正项数列， 1 0 n a ，于是有2 1 n n a a （） -5分 2n 即数列 n a从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数， 2 数列 n a是以 2 1 为首项，以2为公比的等比数列. -6分 （2）由（1）知 211 1 22 2 1 2 nnn n aa -7分 132log 2 2 nb n n -8分 2 1 1 1 )2)(1( 11 1 nnnnbb nn -10分 )2(22 1 2 1 ) 2 1 1 1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 ( 数学（文史类） 第 5 页（共 4 页） n n nnn Tn -12分 19解：由题意可知，10 4 1 40CD -2分 10 10 108102 30)108(10 cos 222 BDC -4分 10 10 )cos(cosBDCADB -6分 5 52 )(sinsinBADADBABD -8分 在中，由正弦定理得，ABD BAD BD ABD AD sinsin 45sin 108 5 52 AD kmAD32 -10分 ht8 . 0 40 32 -12分 这人还需要小时即48分钟到达A城。 -13分 8 . 0 20解： （）存在点M，且点M为AE的中点时，有 -1分 CDEOM平面/ 证明：当点M为AE的中点时，由于O为正方形的中心 -2分 ABCD OM为AEC的中位线 -3分 / /,OMCE 又OM平面CDE，平面CDE -4分 CE 平面CDE -分 /OM （）连接四边形是正方形, ,EOABCDACBD -分 平面， -分 AF ABCDAFDE / 平面， DEABCDACDE 又,BD DE在平面 BDE 内，且相交于点， D AC平面BDE -9分 为与平面CEOECBDE所成的角 -10分 由已知可得，222，COEC -11分 1 sin 2 CO CEO EC -12分 30CEO 所以直线与平面ECBDE所成的角为 -13分 30 21解： （1） 3 1 ( )20 2 fxx x - 1分 ( )f x在(0,)单调递增 -2分 又，(1)10f 1 (2)30 2 f -4分 ( )f x在内有唯一的零点 (1,2) 故( )f x在), 0(上有一个零点。 -5分 （2） 2 3 (1) ( )lnlnln (1)(1)1 axaxax xa g xxxx xxx xxx 定义域), 1 () 1 , 0( -6分 则 22 2 1(2 ( ) (1)(1) axa x g x xxx x 2 )1 -7分 设 ，要使函数 2 ( )(2)1h xxa x( )yg x在 1 (0, ) e 内有极值， 由于，则在(0 内有两个不等实根(0)1h( )0h x,) 12 ,x x -9分 或 2 (2)400aa 4a 数学（文史类） 第 6 页（共 4 页） 又 12 ,x x至少有一根在 1 (0, ) e 内，不妨设 1 1 (0, )x e 由得 12 1x x 1 1 0 2 xex e -11分 只需 11 ( )02hae ee -13分 22、解： （1）连结QN，则QNPQ.当时，则点在圆内 1aN 此时2QNQMPQQMPMa，且2aMN 的方程为 22 22 1 1 xy aa 2分 故Q的轨迹为以,M N为焦点的椭圆，此时曲线 当时，则点在圆外,此时1aN2QNQMPQQMPMa，且2aMN 的方程为 22 22 1 1 xy aa 故Q的轨迹为以,M N为焦点的双曲线，此时曲线 4分 的方程为 22 1 43 xy 设， 则直线( , )T t sAC的方程为 1( )yk xts （2） 当时， 曲线2a 联立方程 1 22 () 1 43 yk xts xy 得(4 222 3)8 ()4 ()30kxk sk t xsk t 1111 设 则 1122 ( ,),(,)A x yC xy 11 12 2 1 8 () 43 k sk t xx k 2 1 12 2 1 4 ()3 43 sk t x x k ? -6分 22 11211212 (1) ()()(1)() 2 AT TCkxtxtkx xt xxt? 2 1 22 11 1 22 11 4 ()3 8() (1) 4343 sk t k t sk t kt kk 22 1111 2 1 2 1 4 ()38()43 (1) 43 sk tk t sk tk tt k k 22 22 2 1 2 1 4312 (1) 43 st k k 10分