福建晋江平山中学高三数学上学期第一次月考文PDF

福建省晋江市平山中学 2019 届高三上学期第一次月考 数学（文）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.复数的共轭复数是（） ABCiDi 2.已知双曲线 22 21xy的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为 （） A.2B.1C. 2 2 D. 1 2 3.命题“ 3 ,30 xR xx ”的否定为() A. 3 30 xRxx ，B. 3 30 xRxx ， C. 3 000 30 xRxx，D. 3 000 30 xRxx， 4.在区间3，5上随机地取一个数x，若x满足|x|m（m0）的 概率为，则m的值等于() AB3C4D2 5.若 2 . 0 2 . 02 . 0 2, 3log, 2logcba，则（） AcbaBcabCacbDbca 6.已知：命题p：若函数|)( 2 axxxf是偶函数，则0a. 命题q：), 0( m，关于x的方程012 2 xmx有解. 在qp ；qp ；qp )(；)()(qp中为真命题的是（） ABCD 7函数y=的定义域为（） Ax|0x1Bx|x0Cx|x1 或x0D x|x 1 8在ABC中，B=，c=150，b=50，则ABC为（） A直角三角形B等腰三角形或直角三角形 C等边三角形D等腰三角形 9.在如图的程序框图中， 若输入 77,33mn ， 则输出的n的 值是() A3B7C11D33 10.ABC的外接圆的圆心为O， 半径为 1， 若2ABACAO ， 且OAAC ，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为() A. 3 2 B. 3 2 C3 D. 3 2 11. 已 知 f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 且 当,0 x 时 ， 不 等 式 0f xxfx成立，若 ,af 22 ,1bfcf ，则, ,a b c的大小 关系是（） A.abcB.cbaC.cabD.acb 12.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，0)3()(xfxf； 当)3 , 0(x时， x xe xf ln )(，其中e是自然对数的底数，且72. 2e，则方程 0)(6 xxf在9 , 9上的解的个数为（） A4B5C6D7 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13已知 n a为等差数列，公差为 1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1 _ 14. 已知, x y满足 0 2 0 y yx yx ，则yxz 2的最大值为_ 15.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边， 若csinAacosC， 则3sinAcos B3 4的取值范围是_. 16. 已 知 直 三 棱 柱 111 ABCABC 的 6 个 顶 点 都 在 球O的 球 面 上 ， 若 1 34,12ABACABAC AA,则球O的直径为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 （一）必考题：共 60 分。 17(12 分)已知 tan（+）= （1）求 tan的值； （2）求的值 18. （12 分） 如图 1， 在ABC中，D,E 分别为AB，AC的中点，O为DE的 中点，2 5ABAC，4BC 将 ADE沿DE折起到 1 ADE的位置， 使得平面 1 ADE 平面BCED，F为 1 AC的中点，如图 2 （）求证：/EF平面 1 ABD； （）求F到平面OBA1的距离 图1 图 2 19. （12 分）某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量（单位：件）进 行了统计，制成频率分布直方图如下： （）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和 网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网 店至少有一边销售量不低于 50 件的天数； （） 若将上述频率视为概率， 已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元， 门市成本为 1200 元，每售出一件利润为 50 元，求该门市一天获利不低于 800 元的概率； （）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值 （精确到 0.01） 20（12 分）在ABC中，已知 sinB 7 4 ，cosA sinA cosC sinC 4 7 7 ， (1)求证：sinAsinCsin 2B (2)若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0B 3 ； (3)若BA BC3 2，求|BC BA|. 21.（12 分） 已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x. （I）当4a 时，求曲线( )yf x在1,(1)f处的切线方程； （）若当1,x时，( )0f x ，求a的取值范围. （一）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分。 22.（10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为 1 2cos 1 2sin x y (为参数),以原点为 极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 1 l的极坐标方程为：， 直线 2 l的 极坐标方程为= + 2 （）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线； （） 设 1 l与曲线M交于,A C两点， 2 l与曲线M交于,B D两点，求四边形ABCD 面积的取值范围 23.（10 分）选修 45；不等式选讲 设函数f（x）2x1x4 （）解不等式：f（x）0； （）若f（x）3x4m对一切实数x均成立，求m的取值范围 晋江市平山中学 2019 届高三上学期第一次月考 数学（文）答案 一、选择题： CCCCB DABCA AD 二、填空题： 13.-114.A15. 1， 6 2 216.13 三、解答题： 17解： （1）tan（+）=， tan=tan=； （2）= = 18.解： （）取线段 1 AB的中点H，连接HD，HF 因为在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以/DEBC， 1 2 DEBC 因为H，F分别为 1 AB， 1 AC的中点，所以/HFBC， 1 2 HFBC， 所以/HFDE，HFDE， 所以 四边形DEFH为平行四边形， 所以/EFHD 因为EF 平面 1 ABD，HD 平面 1 ABD，所以/EF平面 1 ABD （）O为DE的中点， 11 ADAEDEOA 1 又平面 1 ADE 平面BCED，DEBCEDADE面面 BCEDOA面 1 .由图有， CBAOBACOBAF VVV 0 111 2 1 2 1 ，则 242 2 1 3 1 2 1 222 2 1 3 1 h 2h 19 、 解 （ ） 由 题 意 ， 网 店 销 量 都 不 低 于50件 共 有 (0.0680.0460.0100.008)5 10066 （天） ，实体店销售量不低于 50 件的天数为 (0.0320.0200.0122)5 10038 （天） ，实体店和网店销售量都不低于 50 件的天 数为100 0.24=24（天） ， 故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为66+382480（天） （）由题意，设该门市一天售出x件，则获利为501700 80050 xx 设该门市一天获利不低于 800 元为事件A，则 (A)(50)(0.0320.0200.0120.012)50.38PP x. 故该门市 一天获利不低于 800 元的概率为 0.38 （）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为 0.0040.0200.04450.340.5， 销售量低于55的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5 故网店销售量的中位数的估计值为 0.5-0.34 50+552.35 0.34 （件） 20.解：(1)因为cosA sinA cosC sinC cosAsinCcosCsinA sinAsinC sin AC sinAsinC sinB sinAsinC 4 7 7 1 sinB， 所以 sinAsinCsin 2B （2）由正弦定理可得，b 2ac.因为 b 2a2c22accosB2ac2accosB， 当且仅当ac时等号成立 所以 cosB1 2，即 0B 3 (3)因为 sinB 7 4 ，且a，b，c成等比数列，所以B不是最大角， 于是 cosB1sin 2B 1 7 16 3 4. 所以3 2BA BCcacosB3 4ac，得 ac2 又b 2ac，因而 b 22. 由余弦定理得b 2a2c22accosB (ac) 22ac2accosB， 所以(ac) 29，即 ac3 所以|BC BA|2a2c22BC BA a2c22accosB(ac)22ac2accosB9 4223 48，即|BC BA|2 2 21.（I）( )f x的定义域为(0,).当4a时， 1 ( )(1)ln4(1),( )ln3f xxxxfxx x ， (1)2,(1)0. ff 所以曲线( )yf x在(1,(1)f处的切线方程为220.xy （II）当(1,)x时，( )0f x等价于 (1) ln0. 1 a x x x 令 (1) ( )ln 1 a x g xx x ， 则 2 22 122(1)1 ( ), (1)0 (1)(1) axa x g xg xxx x ， （i）当2a，(1,)x时， 22 2(1)1210 xa xxx， 故( )0, ( )g xg x 在 (1,)x上单调递增，因此( )0g x ； （ii）当2a时，令( )0g x得 22 12 1(1)1,1(1)1 xaaxaa， 由 2 1x和 12 1x x得 1 1x， 故当 2 (1,)xx时，( )0g x ， ( )g x在 2 (1,)xx单调递减，因此( )0g x. 综上，a的取值范围是,2 . 22.解： （）由 1 2cos 1 2sin x y （为参数）消去参数得： 22 (1)(1)4xy， 将曲线M的方程化成极坐标方程得： 2-2 (sin cos )20， 曲线M是以) 1 , 1 (为圆心,2为半径的圆 （ ） 设 12 |,|OAOC， 由 1 l与 圆M联 立 方 程 可 得 2 2 (sincos)20 1212 +=2(sincos)=2， O，A，C 三点共线，则 2 121212 | |()4124sin2AC， 用+ 2 代替可得 |124sin2BD, 2 12 11 ,=|AC|BD|=(144 16sin