重庆育才中学高二数学第一次月考

重庆育才中学高 2021 级高二第一次月考数学试题 数学试题卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项注意事项 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷 和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 第第卷卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的 （1）两直线a与b是异面直线，cb/，则a、c的位置关系是（） A平行或相交B异面或平行C异面或相交D平行或异面或相交 （2）下列说法正确的是（） 任意三点确定一个平面；圆上的三点确定一个平面；任意四点确定一个平面；两条平行线确 定一个平面 ABCD （3）若抛物线pxy2 2 的焦点为0 , 1，则p的值为（） A-2B-4C2D4 （4）已知平面,及直线ba,，下列说法正确的是（） A,/bba则/aB,ba则ba C,/ba则ba/D,a则a （5）等比数列 n a中，2 3 a，8 11 a，则 7 a（） A-4B4C4D-5 （6）是任意实数，则方程4sin 22 yx表示的曲线不可能是（） A椭圆B双曲线C抛物线D圆 （7）在梯形ABCD中， 2 ABC，BCAD/，222ABADBC，将梯形ABCD绕AD所在的直线 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A 3 2 B 3 4 C 3 5 D2 （8）若椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 ，则双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的离心率为（） A 4 5 B 2 5 C 2 3 D 4 5 （9）下列说法正确的是（） A若直线ba,与平面所成角都是 30，则这两条直线平行 B若直线a与平面、平面所成角相等，则/ C若平面内不共线三点到平面的距离相等，则/ D 已知二面角l的平面角为 120，P是l上一定点， 则一定存在过点P的平面， 使与， 与所成锐二面角都为 60 （10） 如果P是等边ABC所在平面外一点， 且 3 2 PCPBPA，ABC边长为 1， 那么PA与底面ABC 所成的角是（） A 30B 45C 60D 90 （11）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确 的个数为（） BDAC /AC截面PQMN BDAC 异面直线PM与BD所成的角为 45 A1B2C3D4 （12）已知ABCP是正四面体（所有棱长都相等的四面体） ，E是PA中点， F是BC上靠近B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为、 ，则（） AB CD 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；把答案填写在答题卡相应位置上 （13）直线03: yxl被圆1621: 22 yxC截得的弦长为_ （14）自空间一点分别向 70二面角的两个平面引垂线，这两条直线所成的角的大小是_ （15）已知抛物线xyC4: 2 的焦点为F，准线为l，过点F作倾斜角为 60的直线交抛物线于A，B两 点（点A在第一象限） ，过点A作准线l的垂线，垂足为M，则AFM的面积为_ （16）正四面体ABCD的棱长为 2，棱/AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图 形面积的最小值，最大值是. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知bcacb 222 . （）求A； （）若8, 34ca，D是BC上的点，43AD，求ABD的面积 （18） （本小题满分 12 分） 如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDEC /，且22ECADPD （）求证：/BE平面PDA； （）求PA与平面PBD所成角的大小 （19） （本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a的前n项和 1 2n n S，其中为常数 （）求； （）设 nn ab 2 log，求数列 nn ba 的前n项和 n T （20） （本小题满分 12 分） 已知F为抛物线pxyC2: 2 的焦点，点mA , 2在抛物线C上，且4AF （）求抛物线C的方程； （）过点F作斜率为 2 的直线交抛物线C于P、Q两点，求APQ的面积 （21） （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 111 CBAABC 的所有棱长都是 2， 1 AA平面ABC，ED,分别是 1 ,CCAC的中点 （）求证：平面BAE平面BDA1； （）求二面角ABAD 1 的余弦值； （）在线段BB1（含端点）上是否存在点M，使点M到平面 BDA1的距离为 5 52 ，请说明理由 （22）（本小题满分 10 分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一