1[1]2 命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

要点梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句叫做命题.其中_的语句叫真命题,_的语句叫假命题.,1.2命题及其关系、充分条件与必要条件,判断真假,判断为真,判断为假,基础知识自主学习,2.四种命题及其关系（1）四种命题,若q,则p,（2）四种命题间的逆否关系,逆命题,逆否命题,否命题,(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的_,q是p的_;(2)如果pq,qp,则p是q的_.4.特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论.,相同,没有关系,充分条件,必要条件,充要条件,基础自测1.下列语句是命题的是（）求证是无理数；x2+4x+40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x2+4x+70.A.B.C.D.,解析不是命题，是祈使句，是疑问句.而是命题，其中是假命题，如正数既不是素数也不是合数，是真命题，x2+4x+4=(x+2)20恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立.答案C,2.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是（）A.“若xy,则x2y2”C.“若xy，则x2y2”D.“若xy,则x2y2”,C,3.(2009江西文,1)下列命题是真命题的为（）A.B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若xb”是“a-cb-d”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析cd,-cb,a-c与b-d的大小无法比较；当a-cb-d成立时，假设ab,-cb.综上可知，“ab”是“a-cb-d”的必要不充分条件.,B,题型一命题的关系及命题真假的判断【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.（2）若qb且cdB.p:a1,b1,q:f(x)=ax-b(a0,且a1)的图象不过第二象限C.p:x=1，q:x2=xD.p:a1,q:f(x)=logax(a0,且a1)在（0,+）上为增函数,解析由于ab,cda+cb+d，而a+cb+d却不一定推出ab,cd.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当a1,b1时，函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-b不过第二象限时，有a1,b1.故B中p是q的充分不必要条件.C中，因为x=1时有x2=x，但x2=x时不一定有x=1，故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件.答案A,题型三充要条件的证明【例3】（12分）求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.思维启迪（1）注意讨论a的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a的取值范围.证明充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为方程只有一负根.2分当a=1时，方程为x2+2x+1=0，其根为x=-1,方程只有一负根.4分当a0，方程有两个不相等的根，,且这个条件是其充分条件吗？为什么？证明设x2+ax+1=0的两实根为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是|a|这个条件是必要条件但不是充分条件.,1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时,必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个（或n个）作为大前提.2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的.,方法与技巧,思想方法感悟提高,3.命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.(2)等价法：即利用的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.,1.否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论.要注意区别.2.判断p与q之间的关系时,要注意p与q之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆.,失误与防范,一、选择题1.（2009重庆文，2）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析原命题的逆命题:若一个数的平方是正数，则它是负数.,B,定时检测,2.（2009浙江理，2）已知a,b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当a0且b0时，一定有a+b0且ab0.反之，当a+b0且ab0时，一定有a0,b0.故“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件.,C,3.（2008广东文，8）命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20,a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20,a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20，则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数D.若loga20,a1)在其定义域内是减函数,解析由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f（x）=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数.答案A,4.已知A=x|x-1|1,xR,B=x|log2x1,xR,则“xA”是“xB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析A=x|x2或x0，B=x|x2，xAxB，但xBxA.,B,5.集合A=x|x|4,xR,B=x|x5”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析A=x|-4x4,若AB，则a4,a4a5,但a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分条件.,B,6.（2009北京文，6）的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析这说明外还可以取其他的值.所以的充分而不必要条件.,A,二、填空题7.若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_.解析x2，5且xx|x4是真命题.由得1x0,若的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解p：x-2,10，q：x1-m,1+m,m0,的必要不充分条件，pq且qp.-2，101-m，1+m.,11.已知p:|x-3|2，q:(x-m+1)(x-m-1)0，若的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解由题意p:-2x-32,1x5.:x5.q:m-1xm+1,:xm+1.又的充分而不必要条件，,12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个