数学复习数列及其综合应用人教

高考数学专题复习 数列及其综合应用【考点审视】一，本章在高考中常见的试题类型及命题趋势：（1）数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在考试说明中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，近几年命题严格按照考试说明出题。（2）等差、等比数列的基本知识及其性质必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题，例如2004全国高考浙江卷（3）、（17）（文）、（22）均考查了等差、等比数列的性质。（3）求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.（4） 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.（5）将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.（6）数列与函数，数列与不等式，数列与平面向量，数列与解析几何的综合应用通过上述分析，在学习中应着眼于教材的基本知识和方法，不要盲目扩大，应着重做好以下几方面：（1）理解概念，熟练运算；（2）巧用性质，灵活自如。二，【疑难点拔】数列部分的复习应该要掌握等差数列、等比数列的基础知识以及可化为等差、等比数列的简单问题，同时要重视等差、等比数列性质的灵活运用。数列部分重点是等差、等比数列，而二者在内容上是完全平行的，因此，复习时应将它们对比起来复习。 三，【主要题型及相关例题】（1）等差、等比数列的基本知识及其性质例1.各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，则等于_.（200）例2.在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取何值时, 有最大值,并求它的最大值. （.）练习1 1（福建卷）已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D642. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1893. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则( )(A)(B) (C) (D) 4.（山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）6705. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_（2）数列中与的关系例3：已知下面各数列的前项的和为的公式，求数列的通项公式。（1）且；（2）若数列的前项和。（1），（2） 简要评述：由求的唯一途径是 ，注意分类思想在本题中的应用以及累乘、迭代等方法的应用。 练习21.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）的值.2已知数列满足。（1）求；（2）证明：。（3）求和问题例4：设数列的前项和为，则的值为（D ） （A） （B） （C） （D）练习31. （浙江卷）( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)02. （湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则）=（ ）A2BC1D3. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .（4）数列的应用题例3.某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(一个分裂成二个)经过h这种细菌由一个可繁殖成_个.解 由题意知,每次分裂细菌数构成等比数列,公比,共分裂次,第次应为,(个).例4：某城市年末汽车保有量为万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？思路分析：如果设每年新增汽车数为万辆，则递推或归纳出各年汽车保有量的关系，即有。 从而。， 。下面要求的取值范围是在的前提下：当为递减函数（或常数），即，这时，符合题意；当时，递增，而，因而限定，得（万辆），这样二者求并集即可。要注意。简要评述：不能归纳或探索出汽车在相邻年份的保有量的关系是解本题的最大障碍，另外由，可得出，这也是一个重要方法。练习41弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有 （ ） （A）颗 （B）4颗 （C）颗 （D）颗2，环境问题严重危害人民群众的身心健康，也直接影响着北京举办2008年奥运会2000年，我国北方地区发生的多起沙尘暴，主要是由于土地沙漠化引起的据调查，北京市郊某县1994年底有一定面积(单位：亩)的沙漠，以后每年被沙漠化的土地面积相同，该县从1995年起在沙漠上植树改造沙漠为森林，以后每年都比上一年多植相同面积的树木改造沙漠据统计，沙漠总面积及每年植树面积如图所示，问到哪一年年底可以将所有的沙漠改造完?【综合练习】一、选择题：1在等差数列中，则 （ ） （A） （B） （C） （D）以上都不对2直角三角形三边成等比数列，公比为，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）3在等比数列中， 和 是二次方程 的两个根，则的值为 （A） （B） （C） （D）4若等差数列的公差，则 （ ） （A） （B） （C） （D）与的大小不确定5在数列中，已知，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）6设为等差数列的前项和。已知。则等于 （A） （B） （C） （D） 7等差数列中，若且，则的值为 （A） （B） （C） （D） 8，首项为31，公差为6的等差数列中，前n项和为，则数列中与零最近的项是（ ）A第9项 B第lO项 C第11项 D第12项9，已知的前项和，则的值为（A）67 （B）65 （C）61 （D）5610在等差数列中，已知，则的值为（ ）A B C D以上都不对11在数列中，56， (n1)，则它的前（ ）项的和最小A.4 B.5 C.6 D.5或612等比数列前n项和=1，则前n项的平方和为（ ）A B C D 13数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项若5，则等于（ ）A B C D14将正偶数按下表编排：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 lO第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 则2004在( ) A第50l行第2列 B第501行第3列 C第251行第2列 D第251行第3列二、填空题：15等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为_.16若数列满足,则通项公式_.17对于每一个正整数，抛物线与轴交于两点，则的值为_。19在等比数列中,，是一元二次方程的两根，则的值为 三、解答题：20在公差的等差数列中，且成等比数列(1)求此数列的通项；(2)求由第1、7、10项为前三项的等比数列的前项和21，已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数列的通项公式；（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和T22已知数列满足。（1）求；（2）证明：。23已知函数，当时，求数列的通项公式与 。24已知等比数列的前项和为，且。（1）求、的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。25已知函数 (1)求反函数，并指出其定义域；(2)若正数数列的前n项和为，且， (n2)，求数列的通项已知数列的前项和为，（）。（）求数列的通项公式；（）求。25假设型汽车关税在年是，在年是，年型进口车每辆价格为万元（其中含万元关税税款）。（1）已知与型车性能相近的型国产车，年的价格为万元，若型车的价格只受关税