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文档简介

正弦 余弦定理的综合应用二http:/www.DearEDU.com一、课题：正弦、余弦定理的综合应用二、教学目标：1能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题；2能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；3通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如。三、教学重、难点：能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题，牢固掌 握两个定理，应用自如。四、教学过程：（一）复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法。1正弦定理、三角形面积公式：；2正弦定理的变形：（1）；（2）；（3）3利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角。4余弦定理：5应用余弦定理解以下两类三角形问题：（1）已知三边求三内角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。（二）例题分析：例1 在任一中，求证：证明：由正弦定理得：，从而左边右边。例2 在中，已知，求及c解：（法一）由正弦定理得：，即， 或，当时，当时，（法二）：设，由余弦定理 ，将已知条件代入，整理得：，解之得：；当时， 从而；当时，同理可求得：例3 在中，是方程的两个根，且，求：角的度数； 的长度； 解： ；由题设： ， ， 即；例4 如图，在四边形中，已知,，, , ，求的长。解：在中，设，则，即， ，（舍去），由正弦定理：，例5（备用题）中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，求最大角；求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：设三边， 且，为钝角， ，解得， 或，但时不能构成三角形应舍去，当时，；设夹角的两边为，所以，当时，【思考题】1在中，证明：；2试用坐标法证明余弦定理。五、课堂小结： 1正弦、余弦定理是解三角形的有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用；2由于有三角形面积公式，解题时要时刻与三角形面积与三角形外接圆直径联系在一起；3应用正弦、余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式；4应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状。六、作业：补充：1在中，求证：；2在中，已知，求的最大内角；3已知的两边是方程的两个
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