北京海淀清华附中实验班高一数学上学期中

高一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题5分，共40分）1已知集合，则（）ABCD【答案】A【解析】解：集合，故选：2计算（）ABCD【答案】D【解析】解：故选：3函数的定义域为（）ABCD【答案】【解析】解：要使函数有意义，则需满足，解得：，函数的定义域是故选：4满足条件的集合共有（）A个B个C个D个【答案】C【解析】解：，每一个元素都有属于，不属于种可能，集合共有种可能，故选：5函数的零点在区间（）ABCD【答案】B【解析】解：，函数的零点在区间故选：6函数，且有，则实数（）ABCD【答案】A【解析】解：，解得故选：7某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）ABCD【答案】D【解析】解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：故选：8定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）A若，则，对于任意的成立B，对于任意的成立C，对于任意的成立D若，则，对于任意的成立【答案】C【解析】解：当且时，所以，所以选项说法错误，故选二、填空题（每小题5分，共30分）9已知函数，则_【答案】【解析】解：10已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是_【答案】【解析】解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是11若函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：12已知函数在上的最大值为，则实数_【答案】或【解析】解：当时，不成立当时，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得当时，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得综上所述：或13已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，存在，使得（）的最大值_（）如果，则的最大值为_【答案】（）；（）【解析】解：（）由题意得：，或，【注意有文字】（）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为14已知函数，给出下列命题：若，则；对于任意的，则必有；若，则；若对于任意的，则，其中所有正确命题的序号是_【答案】见解析【解析】解：，对于，当时，故错误对于，在上单调递减，所以当时，即：，故正确对于表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，即：，故错误对于，由得图像可知，故正确综上所述，正确命题的序号是三、解答题15已知全集，集合，（）当时，求集合（）若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）当时，集合或，（）集合，若，则，即：故实数的取值范围是：16已知集合，（）当时，求（）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）当时，集合，（）集合，若中存在一个元素为自然数，则当时，显然不符合题意当时，不符合题意，当时，若，则综上所述，实数的取值范围是17已知函数（）若，求的值（）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值【答案】见解析【解析】解：（），解得：或，当时，当时，故（）当时，在上单调递增，化简得，解得：（舍去）或当时，在上单调递减，化简得解得：（舍去）或综上，实数的值为或18已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数（）求函数的解析式（）函数的图像与直线有两个不同的交点，若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）的图像关系对称，关于对称，可设，又存在实数，使得为奇函数，不含常数项故（）的图像与有两个不同交点，有两个解，解得：或，和连线的斜率为，综上所述，实数的取值范围是19已知函数的定义域为，且满足：（）（）对于任意的，总有（）对于任意的，（）求及的值（）求证：函数为奇函数（）若，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（）对于任意，都有，令，得，令，则，（）令，则有，令，则，即：故为奇函数（）对于任意的，为单调增函数，且，即：，解得或故实数的取值范围是20对于给定的正整数，对于，有：（）当且仅当，称（）定义（）当时，请直接写出所有的，满足（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合中元素个数的最大值（）若非空集合，且满足对于任意的，均有，求集合中元素个数的最大值【答案】见解析【解析】解：（），（）若非空集合，且满足对于